b21在R上有且只有一个实根，所以函数yb与y21的图
象有且只有一个交点，由图象得b1。（1分）综上所述：b1或b0或b1。（1分）21．（本题12分）已知函数fxax2x1，
2
（1）当x12时，fx0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数gxfxa0在12上是增函数，求实数a的取值范围。
第页，共8页
7
f解：（1）当x12时，ax2x10恒成立，
2
所以当x12时，a
2
121（3分）11恒成立，2xxx
2
1又11在x12上的最大值为1，x
所以a1。（2分）（2）当a0时，gx2x1在12上是增函数；（1分）
11当a0时，gxax21，aa
①若1分）②若1
11110即a1时，1，gxax21在12上是增函数；（2aaaa10即0a1时，设方程fx0的两根为x1x2且x1x2，此时gxa
211在x1和x2上是增函数，1）若12x1，则aaa
（2分）
1
f1a10
，解得0a
1；2
112）若12x2，则a得a1，无解；（1分）f1a10
综上所述0a
1或a1。（1分）2
第页，共8页
8
fr