24．已知等腰RtABC和等腰RtAED中，∠ACB∠AED90°，且ADAC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是，MN与EC的数量关系是
（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC并连接DB、EC的中点M、N则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由请以逆时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明位置关系成立，
12、（2014年延庆二模）
DG13、2014年房山二模24边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、上如图1，现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，
AB边交DF于点M，BC边交DG于点N（1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时如图2，求正方形ABCD旋转的度数；（3）如图3，设MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论
f14、（2014年昌平二模）24．【探究】如图1，在△ABC中，D是AB边的中点，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，AE，BF相交于点M，连接DE，DF则DE，DF的数量关系为点M作ME⊥BC于点E，MF⊥AC于点F，连接DE，DF求证：DEDF；【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CBCA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论【拓展】如图2，在△ABC中，CBCA，点D是AB边的中点，点M在△ABC的内部，且∠MBC∠MAC过
ADMB图1EDCB
AD
A
F
FME图2CB
FME图3C
15、（2014年怀柔二模）24．已知△ABC是等边三角形，E是AC边上一点，F是BC边延长线上一点，且CFAE，连接BE、EF．（1）如图1，若E是AC边的中点，猜想BE与EF的数量关系为写出你的猜想并加以证明．（3）如图3，若E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．
A

（2）如图2，若E是线段AC上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，
AE
AE
B
BCF
CE
F
B
C
F
图2
图1
图3
f16、（2014年大兴二模）25已知：E是线段AC上一点，AEAB，过点E作直线EF，在EF上取一点D，使得∠EDB∠EAB，联结AD（1）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB60°时，如图1，求证：EDADBD；
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