高考立体几何专题
一空间几何体
（一）几种空间几何体
1、棱柱的结构特征11棱柱的分类
底面是四边形
底面是平行四边形
侧棱垂直于底面
棱柱
底面是矩形
四棱柱
底面是正方形
平行六面体
棱长都相等
直平行六面体
长方体
正四棱柱
正方体
性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行；Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；
12棱柱的面积和体积公式
S直棱柱侧ch（c是底周长，h是高）
S直棱柱表面ch2S底V棱柱S底h
2、棱锥正棱锥侧面积：S正棱椎
1ch（c为底周长，h为斜高）2
体积：V棱椎
1Sh（S为底面积，h为高）3
1
f正四面体：对于棱长为a正四面体的问题可将它补成一个边长为
2a的正方体问题。2
对棱间的距离为
2a（正方体的边长）2
正四面体的高
26a（l正方体体对角线）33123a（V正方体4V小三棱锥V正方体）31211l正方体体对角线：l正方体体对角线）62
正四面体的体积为
四面体的中心到底面与顶点的距离之比为13（
3、圆柱的结构特征31圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。32圆柱的面积和体积公式S圆柱侧面2πrhr为底面半径，h为圆柱的高S圆柱全2πrh2πr2V圆柱S底hπr2h4、圆锥的结构特征41圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。42圆锥的结构特征（1）平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；（2）轴截面是等腰三角形；（3）母线的平方等于底面半径与高的平方和：l2r2h243圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。5、圆台的结构特征S圆台侧πRrlr、R为上下底面半径S圆台全πr2πR2πRrlV圆台13πr2πR2πrRhh为圆台的高6球的结构特征61球的结构特征（1）球心与截面圆心的连线垂直于截面；
2
f（2）截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r2R2d2（3）注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线；球外切正方体，球直径等于正方体的边长。
（二）空间几何体的表面积与体积
1、空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积：S2rl2r2圆锥的表面积：Srlr圆台的表面积：S
2
rlr2r