C1E⊥平面BDD1B1．C1E⊥BB1∴∠C1BE的正弦值就是所求值．2×2∵BC1＝22＋12＝5，C1E＝＝2．22C1E210∴si
∠C1BE＝＝＝．BC15511．16或272解析当AB与CD的交点O在两平面之间时CO＝16；当AB与CD的交点O在两平面之外时，CO＝272．12．菱形矩形13．60°1解析如图所示可知，∠CDB为二面角B－AD－C的平面角，由CD＝BD＝BC＝a，可2知∠CDB＝60°．
14．E是SA的中点解析连结AC交BD于O，
f则O为AC中点，
∴EO∥SCEO面EBD，SC面EBD，∴SC∥面EBD．AEAH115．解1因为＝＝，EBHD21所以EH∥BD，且EH＝BD．3CFCG因为＝＝2，FBGD2所以FG∥BD，且FG＝BD．31因而EH∥FG，且EH＝FG，2故四边形EFGH是梯形．1212因为BD＝a，所以EH＝a，FG＝a，所以梯形EFGH的中位线的长为EH＋FG＝3321a．216．1解该几何体的直观图如图所示
2①证明连结AC，BD交于点O，连结OG，因为G为PB的中点，O为BD的中点，所以OG∥PD．又OG面AGC，PD面AGC，所以PD∥面AGC．
②证明连结PO，由三视图，PO⊥面ABCD，所以AO⊥PO．又AO⊥BO，所以AO⊥面PBD．因为AO面AGC，所以面PBD⊥面AGC．17．1解∵CD∥平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，∴BO∥CD．又BC∥AD，∴四边形BCDO为平行四边形．则BC＝DO，而AD＝3BC，∴AD＝3OD，即点O是靠近点D的线段AD的一个三等分点．2证明∵侧面PAD⊥底面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，AB底面ABCD，且AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD．又PD平面PAD，∴AB⊥PD．
f又PA⊥PD，且AB∩PA＝A，∴PD⊥平面PAB．又PD平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD．18．解
1设圆台上、下底面半径分别为r、R，60πR＝122πR＝180×72AD＝x，则OD＝72－x，由题意得，∴．x＝3672－x＝3R即AD应取36cm．ππ2∵2πr＝OD＝36，∴r＝6cm，33圆台的高h＝x2－R－r2＝362－12－62＝635．11∴V＝πhR2＋Rr＋r2＝π635122＋12×6＋62＝50435πcm3．3319．1证明如图，∵O、D分别为AC、PC的中点，∴OD∥PA．
又PA平面PAB，OD平面PAB，∴OD∥平面PAB．2解∵AB⊥BC，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC．又∵OP⊥平面ABC，∴PA＝PB＝PC．取BC的中点E，连结PE，OE，则BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，连结DF，则OF⊥平面PBC，∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角．设AB＝BC＝a，2则PA＝PB＝PC＝2a，OA＝OB＝OC＝a，214PO＝a．2在△PBC中，∵PE⊥BC，PB＝PC，15210∴PE＝a．∴OF＝a．230PA又∵O、D分别为AC、PC的中点，∴OD＝＝a．2OF210在Rt△ODF中，si
∠ODF＝＝．ODr