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几何体的三视图如图所示,P是正方形ABCD对角线的交点,G是PB的中点.1根据三视图,画出该几何体的直观图;2在直观图中,①证明:PD∥面AGC;②证明:面PBD⊥面AGC.
17.14分如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥PD,底面ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一点.1若CD∥平面PBO,试指出点O的位置;2求证:平面PAB⊥平面PCD.
f18.16分如图所示,有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下来一个扇形环ABCD,作圆台形容器的侧面,并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面大底面.试求:1AD应取多长?2容器的容积.
119.16分如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=PA,点O、D分别是AC、2PC的中点,OP⊥底面ABC.1求证:OD∥平面PAB;2求直线OD与平面PBC所成角的正弦值.
f20.16分如图1,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G、H分别为线段PC、PD、BC、CD的中点,现将△PDC沿DC折起,使平面PDC⊥平面ABCD图2.
1求证:AP∥平面EFG;2求证:AH⊥GF;3求四棱锥P-ABCD的外接球的表面积.
第1章
11.πa34解析
立体几何初步B
答案
如图,正三角形ABC中,AB=a,高AD=
3a,2
11321∴V=πAD2CB=πa=πa3.a33242.27π解析若正方体的顶点都在同一球面上,则球的直径d等于正方体的体对角线的长.33∵棱长为3,∴d=332=33R=.2∴S=4πR2=27π.3.①与④,②与⑥,③与⑤解析将展开图还原为正方体,可得①与④相对,②与⑥相对,③与⑤相对.4.12
f解析△OAB为直角三角形,两直角边分别为4和6,S=12.5.4
解析由三视图得几何体为四棱锥,如图记作S-ABCD,其中SA⊥面ABCD,SA=2,11AB=2,AD=2,CD=4,且ABCD为直角梯形.∠DAB=90°,∴V=SA×AB+CD×AD3211=×2××2+4×2=4.326.①7.③解析关键在于“共面的直线m、
”,且直线m,
没有公共点,故一定平行.8.①②④9.③解析当l⊥α,α⊥β时不一定有lβ,还有可能l∥β,故①不对,当l∥α,α∥β时,lβ或l∥β,故②不对,若α∥β,α内必有两条相交直线m,
与平面β内的两条相交直线m′,
′平行,又l⊥α,则l⊥m,l⊥
,即l⊥m′,l⊥
′,故l⊥β,因此③正确,若l∥α,α⊥β,则l与β相交或l∥β或lβ,故④不对.1010.5解析如图所示,在平面A1B1C1D1内过点C1作B1D1的垂线,垂足为E.连结BE.
C1E⊥B1D1r
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