30210∴OD与平面PBC所成角的正弦值为．3020．1证明取AD的中点M，连结FM、GM．
f∵EF∥CD，GM∥CD，∴EF∥GM．∴EF、GM确定平面EFG．∵AP∥FM，AP平面EFG，FM平面EFG，∴AP∥平面EFG．2证明连结GD，易证△ADH≌△DCG．∴∠HAD＝∠GDC，AH⊥DG．又AH⊥DF，DG∩DF＝D，∴AH⊥平面DFG．又∵GF平面DFG，∴AH⊥GF．3解将四棱锥P－ABCD补全为棱长为2的正方体，则正方体的外接球也就是四棱锥的外接球．设正方体的外接球的半径为R，则2R＝23，即R＝3．∴S球面＝4π32＝12π．
fr