）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QEQF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AEBF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQQD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；
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f（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQQD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．
【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AEBF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQBQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ∠BFQ90°，在△AEQ和△BFQ中
∴△AEQ≌△BFQ，∴QEQF，故答案为：AE∥BF，QEQF；
（2）QEQF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中
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f∴△AEQ≌△BDQ，∴EQDQ，∵∠BFE90°，∴QEQF；，
（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，
证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中
∴△AEQ≌△BDQ，∴EQDQ，∵∠BFE90°，∴QEQF．5在△ABC中，ABAC，∠BAC60°，点E为直线AC上一点，D为直线BC上的一点，且DADE．当点D在线段BC上时，如图①，易证：BDABAE；当点D在线段CB的延长线上时，如图②、图③，猜想线段BD，AB和AE之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．
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f【分析】图②中，论：BDAEAB，作EM∥AB交BC于M，先证明△EMC是等边三角形得CECM，AEBM，再证明△ABD≌△DEM，得DBEMMC由此可以对称结论．图③中，结论：BDAEAB，证明方法类似．【解答】解；如图②中，结论：BDAEAB．理由：作EM∥AB交BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC∠C∠BAC60°，ABBCAC，∴∠CEM∠CAB60°，∠CME∠CBA60°，∴△CME是等边三角形，∴CECMEM，∠EMC60°，∴AEBM，∵DADE，∴∠DAE∠DEA，∴∠BAC∠DAB∠C∠EDM，∴∠DAB∠EDM，∵∠ABD180°∠ABC120°，∠EMD180°∠EMC120°，∴∠ABD∠DME，在△ABD和△DEM中，
，
∴△ABD≌△DEM，∴DBEMCM，∴DBAECMBMBCAB．如图③中，结论：BDAEAB．理由：作EM∥AB交BC于M，
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f∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC∠C∠BAC60°，ABr