考点2：利用角相等证明垂直
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七年级下三角形综合题归类
1已知BE，CF是△ABC的高，且BPAC，CQAB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系
Q
A
FDE
P
B
C
2如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．1求证：CDBF；2求证：AD⊥CF；3连接AF，试判断△ACF的形状
拓展巩固：如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
C
FD
A
BE
图9
3如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC
（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使E点落在BC边上，如图2，连接AE和GC你认为（1）
中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由
4如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC且ACBCEFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的
f数量关系和位置关系；
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（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q连接APBQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长
AF
E
B
D
C
线于点Q连结APBQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成
立，给出证明；若不成立，请说明理由
E
A
AE
E
A
Q
F
lPBC
B
CF
Pl
三、等腰三角形（中考重难点之一）1
考点1：等腰三角形性质的应用
3
Q
BF2C
P
l
1两个全等的含30，60角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，EAC三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结MEMC．试判断EMC的形状，并说明理由．
M
B
D
E
C
A
压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知RtABC中，ACBC，C90，D为AB边的中点，EDF90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．
当EDF
绕
D点旋转到DE

AC于
E时（如图
1），易证SDEF

SCEF

12
SABC
．当EDF
绕D点旋转到DE和AC
不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立若成立，请给予证明；若不成立，SDEF，SCEF，SABC
又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
AA
E
D
E
C
F
图1r