线y1x21于点P，此时△PMF周长最4
小值，∵F（0，2）、M（3，3），∴ME3，FM3023222，
f∴△PMF周长的最小值MEFM325．
故答案：C．※考向六：动态问题类的二次函数
典例6：（2017武汉）已知点A（1，1）、B（4，6）在抛物线yax2bx上
（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM2PM，直接写出t的值．
【分析】以动态几何为背景，考查二次函数与一次函数关系、图象上点的坐标求法、用待定系数法求解析式，涉及函数、方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法的考查
【解答】（1）解：将点A（1，1）、B（4，6）代入yax2bx中，
，解得：
，∴抛物线的解析式为y1x21x22
（2）证明：设直线AF的解析式为ykxm，将点A（1，1）代入ykxm中，即km1，
f∴km1，∴直线AF的解析式为y（m1）xm．联立直线AF和抛物线解析式得方程组，
，解得：
，
，
∴点G的坐标为（2m，2m2m）．∵GH⊥x轴，∴点H的坐标为（2m，0）．
∵抛物线的解析式为y1x21x1xx1，∴点E的坐标为（1，0）．222
设直线AE的解析式为yk1xb1，
将A（1，1）、E（1，0）代入yk1xb1中，
，解得：
，∴直线AE的解析式为y1x122
设直线FH的解析式为yk2xb2，将F（0，m）、H（2m，0）代入yk2xb2中，
，解得：∴FH∥AE．
，∴直线FH的解析式为y1xm2
（3）设直线AB的解析式为yk0xb0，将A（1，1）、B（4，6）代入yk0xb0
，解得：
，∴直线AB的解析式为yx2．当运动时间为t秒时，点P
的坐标为（t2，t），点Q的坐标为（t，0）．
当点M在线段PQ上时，过点P作PP′⊥x轴于点P′，过点M作MM′⊥x轴于点M′，则
△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM2PM，∴

，∴QM′，MM′
t，∴点M的坐标为（t，t）．又∵点M在抛物线yx2x上，∴t×（t
）2（t），解得：t
；
当点M在线段QP的延长线上时，同理可得出点M的坐标为（t4，2t），∵点M在抛物线
yx2x上，∴2tr