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其中正确结论的个数是()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【分析】用待定系数法求二次函数解析式有三种方法:三点式、交点式、顶点式,灵活选择
可使计算简洁.本题给出的是顶点式,只要把点A坐标代入y2,求出a的值,即可得到函
数解析式;令y=3,求出A、B、C的横坐标,然后求出BD、AD的长,利用勾股定理的逆
定理以及结合二次函数图象分析得出答案.
【解答】解:∵抛物线
y1

1x122
1与
y2

ax
42
3交于点
A(1,3),
∴3a1423,解得:a=2,故①正确;∵E是抛物线的顶点,∴AE=EC,3
∴无法得出
AC=AE,故②错误;当
y=3
时,3

1x122
1,解得:x1
1x2

3,
故B(-3,3),D(-1,1),则AB=4,AD=BD=22,∴AD2BD2AB2∴③△ABD
是等腰直角三角形,正确;1x1212x423
2
3
1
2
∵2(x+1)2+1=3(x-4)2-3时,解得:x11x237,
∴当37>x>1时,y1y2,故④错误.
故答案:B.※考向二:二次函数图象和性质
典例2:(2017荆门)在平面直角坐标系xOy中,二次函数yax2bxc(a≠0)的大
致图象如图所示,则下列结论正确的是()
fA.a<0,b<0,c>0C.a+b+c<0
bB.-2a=1
D.关于x的方程ax2bxc1有两个不相等的实数根
【分析】根据二次函数的性质一一判断即可.b
【解答】解:A、错误.a<0,b>0,c<0.B、错误.-2a>1.C、错误.x=1时,y=a
+b+c=0.D、正确.观察图象可知抛物线yax2bxc与直线y=-1有两个交点,
所以关于x的方程
ax2bxc1有两个不相等的实数根.
.故答案:D.※考向三:二次函数图象与系数的关系
典例3:(2017日照)已知抛物线yax2bxca≠0的对称轴为直线x=2,与x轴的
一个交点坐标为4,0,其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过原点;②4a+b+c=0;③a-b+c<0;④抛物线的顶点坐标为2,b;⑤当x<2时,y随x增大而增大.其中结论正确的是()
fA.①②③
B.③④⑤
C.①②④
D.①④⑤
【分析】①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标,可求出另一交点坐标,
结论①正确;②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点,即可得出b=-4a、c=0,即4a
+b+c=0,结论②正确;③根据抛物线的对称性结合当x=5时y>0,即可得出a-b+c
>0,结论③错误;④将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0,即可求出抛物线
的顶点坐标,结论④正确;⑤观察函数图r
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