其中正确结论的个数是（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】用待定系数法求二次函数解析式有三种方法：三点式、交点式、顶点式，灵活选择
可使计算简洁．本题给出的是顶点式，只要把点A坐标代入y2，求出a的值，即可得到函
数解析式；令y＝3，求出A、B、C的横坐标，然后求出BD、AD的长，利用勾股定理的逆
定理以及结合二次函数图象分析得出答案．
【解答】解：∵抛物线
y1

1x122
1与
y2

ax
42
3交于点
A（1，3），
∴3a1423，解得：a＝2，故①正确；∵E是抛物线的顶点，∴AE＝EC，3
∴无法得出
AC＝AE，故②错误；当
y＝3
时，3

1x122
1，解得：x1
1x2

3，
故B（－3，3），D（－1，1），则AB＝4，AD＝BD＝22，∴AD2BD2AB2∴③△ABD
是等腰直角三角形，正确；1x1212x423
2
3
1
2
∵2（x＋1）2＋1＝3（x－4）2－3时，解得：x11x237，
∴当37＞x＞1时，y1y2，故④错误．
故答案：B．※考向二：二次函数图象和性质
典例2：（2017荆门）在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bxc（a≠0）的大
致图象如图所示，则下列结论正确的是（）
fA．a＜0，b＜0，c＞0C．a＋b＋c＜0
bB．－2a＝1
D．关于x的方程ax2bxc1有两个不相等的实数根
【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．b
【解答】解：A、错误．a＜0，b＞0，c＜0．B、错误．－2a＞1．C、错误．x＝1时，y＝a
＋b＋c＝0．D、正确．观察图象可知抛物线yax2bxc与直线y＝－1有两个交点，
所以关于x的方程
ax2bxc1有两个不相等的实数根．
．故答案：D．※考向三：二次函数图象与系数的关系
典例3：（2017日照）已知抛物线yax2bxca≠0的对称轴为直线x＝2，与x轴的
一个交点坐标为4，0，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a＋b＋c＝0；③a－b＋c＜0；④抛物线的顶点坐标为2，b；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）
fA．①②③
B．③④⑤
C．①②④
D．①④⑤
【分析】①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，
结论①正确；②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b＝－4a、c＝0，即4a
＋b＋c＝0，结论②正确；③根据抛物线的对称性结合当x＝5时y＞0，即可得出a－b＋c
＞0，结论③错误；④将x＝2代入二次函数解析式中结合4a＋b＋c＝0，即可求出抛物线
的顶点坐标，结论④正确；⑤观察函数图r