与x轴有两个交点；当0时，图像与x轴有一个交点；当0时，图像与x轴没有交点。
名师点睛☆典例分类
※考向一：求二次函数解系式
典例
1：（2017宜宾）如图，抛物线
y1

1x122
1与
y2

ax42
3交于点A（1，
3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下
列结论：
①a＝
23
；②AC＝AE；③△
ABD
是等腰直角三角形；④当
x＞1
时，
y1

y2
f其中正确结论的个数是（）
A．1个
B．2个
※考向二：二次函数图象和性质
C．3个
D．4个
典例2：（2017荆门）在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bxc（a≠0）的大
致图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A．a＜0，b＜0，c＞0
bB．－2a＝1
C．a＋b＋c＜0
D．关于x的方程ax2bxc1有两个不相等的实数根
※考向三：二次函数图象与系数的关系
典例3：（2017日照）已知抛物线yax2bxca≠0的对称轴为直线x＝2，与x轴的
一个交点坐标为4，0，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a＋b＋c＝0；③a－b＋c＜0；④抛物线的顶点坐标为2，b；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）
fA．①②③
B．③④⑤
※考向四：纯二次函数代数推理
C．①②④
D．①④⑤
典例4：（2017泰安）已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：
x10
1
3
y31
3
1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x1；③当x＜1时，函数值y随x
的增大而增大；④方程ax2bxc0有一个根大于4，其中正确的结论有（）
A．1个
B．2个
C．3个
※考向五：二次函数与几何综合推理
D．4个
典例5：（2017泸州）已知抛物线y1x21具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点4
F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（3，3），P是抛物线
y1x21上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）4
A．3
B．4
※考向六：动态问题类的二次函数
C．5
D．6
典例6：（2017武汉）已知点A（1，1）、B（4，6）在抛物线yax2bx上
（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀
f速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为r