二次函数聚焦考点☆温习理解
一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念
一般地，如果yax2bxcabc是常数，a0，那么y叫做x的二次函数。
yax2bxcabc是常数，a0叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于xb对称的曲线，这条曲线叫抛物线。2a
3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴
（2）求抛物线yax2bxc与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点AB及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。二、二次函数的解析式
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：yax2bxcabc是常数，a0
（2）顶点式：yaxh2kahk是常数，a0
（3）当抛物线yax2bxc与x轴有交点时，即对应二次好方程ax2bxc0
有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2bxcaxx1xx2，二次函数yax2bxc可转化为两根式yaxx1xx2。如果没有交点，则不能这
样表示。三、二次函数的最值
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当
fx


b2a
时，
y最值

4acb24a
。
如果自变量的取值范围是
x1

x

x2
，那么，首先要看

b2a
是否在自变量取值范围
x1

x
x2内，若在此范围内，则当
x
b2a
时，
y最值

4acb24a
；若不在此范围内，
则需要考虑函数在x1xx2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，
则当xx2时，y最大ax22bx2c，当xx1时，y最小ax12bx1c；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当xx1时，y最大ax12bx1c，当xx2时，y最小ax22bx2c。
四、二次函数的性质1、二次函数的性质
2、二次函数yax2bxcabc是常数，a0中，a、b、c的含义：
a表示开口方向：a0时，抛物线开口向上a0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为xb
2ac表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）
3、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的b24ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
当0时，图像r