利用MATLAB分析数值积分中的龙格（Ru
ge）（1）现象
20121210104421原文地址：利用MATLAB分析数值积分中的龙格（Ru
ge）现象（1）作者：月之幽境实验目的：观察Lagra
ge插值及数值积分中的龙格（Ru
ge）现象。了解数值不稳定现象。实验题目：（1）对于函数fx11x24x4进行Lagra
ge插值。取不同结点数
，在区间44上取等距间隔的结点为插值点，把fx和插值多项式的曲线画在同一张图上进行比较。（2）利用复化矩形或梯形公式计算fx11x24x4在定义区间上的数值积分值，说明Ru
ge现象。
（先完成题目（1），题目（2）下次续上。）在同一目录下编制一下的函数：fmla
gra
gemru
ge1m。下面贴出每个文件的内容清单。fmfu
ctio
ffxf11x2e
d
la
gra
gem：fu
ctio
la
gra
gela
gra
gex
la
gra
ge0xxli
space44
1fori1
1lix1forj1
1ifjilixlixxxxjxxixxje
de
dla
gra
gefxxilixla
gra
ge
fe
de
d
ru
ge1m：fu
ctio
ru
ge1
为La
gra
ge差值节点的个数xli
space44100plotxfxxla
gra
gex
e
d
工作目录为上面的文件所在目录，在命令窗口输出一下的命令：subplot441ru
ge11title1个节点；subplot442ru
ge12title2个节点；subplot443ru
ge13title3个节点；subplot444ru
ge14title4个节点；subplot445ru
ge15title5个节点；subplot446ru
ge16title6个节点；subplot447ru
ge17title7个节点；subplot448ru
ge18title8个节点；subplot449ru
ge19title9个节点；subplot4410ru
ge110title10个节点；subplot4411ru
ge111title11个节点；subplot4412ru
ge112title12个节点；subplot4413ru
ge113title13个节点；subplot4414ru
ge114title14个节点；subplot4415ru
ge115title15个节点；subplot4416ru
ge116title16个节点
运行结果：
f分析结果：16幅分别为差值节点从1到16个的原函数的图像与La
gra
ge差值多项式的图像。看图可知，当节点数较小时，逼近效果并不好，随着节点数的增多，逼近效果似乎越来越好。但是当节点数再增多时，在接近区间两边附近误差越来越大，逼近效果越来越差，这就是龙格现象。
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