和高阶差分分可表示为LxtL
xt首先给出差分符号对于时间序列xt一阶差xtxt1xt1Lxtxt
其中称为一阶差分算子L称为滞后算子其定义是xt
两种基本的随机过程xttT如果1白噪声white
oise过程Ext0Varxt
对于随机过程
f2
tT
Cov
xtxt
k
0
t
k
T
k
0
则称xt为白噪声过程表达式
2随机游走ra
domwalkxt
对于下面的xt1ut
如果ut为白噪声过程则称xt为随机游走过程第二节模型的分类一自回归过程成分的线性过程可表达为其中iixt
时间序列
如果一个剔出均值和确定性1xt12xt2pxtput
1p是自回归参数ut是白噪声过程则称xt为p阶自回
归过程用ARp表示xt是由它的p个滞后变量的加权和以及ut相加而成Lxtut若用滞后算子表示其中L11L2L2pLpxt11L2L2pLp称为特征与自回归模型常联系在
多项式或自回归算子
一起的是平稳性问题对于自回归过程ARp如果其特征方程z0稳的随机过程11z2z2pzp1G1z1G2zGpz
的所有根的绝对值都大于1则ARp是一个平保证ARp过程平稳的一个必要但不充分重新分析随机
的条件是p个自回归系数之和要小于1即游走过程因为1移动平均过程过程可用下式表达11L2L2qLqut
1所以随机游走过程是一个非平稳的随机过程二如果一个剔出均值和确定性成分的线性随机xtut1ut12ut2qutqLut
其中12
q是回归参数ut为白噪声过程则上式称为q阶移动平之所以称移动平均是因为xt是由q1
均过程记为MAq
f个ut和ut滞后项的加权和构造而成移动指t的变化平均指加权和与移动平均过程相联系的一个重要概念是可逆性移动平均过程具有可逆性的条件是特征方程z11z2z2qzq0
的全部根的绝对值必须大于1自回归与移动平均过程的关系1一个平稳的ARp过程11L2L2pLpxtxtLLxt1xt
ut可以转换为一个无限阶的移动平均过程ut11L
11L2L2pLp1ut2一个可逆的MAq过程2L2qLq11Lut2L2LqLqut1xt
可转换成一个无限阶的自L1xtut3对于
回归过程
ARp过程只需考虑平稳性问题条件是L
0的根绝对值必须大于1
不必考虑可逆性问题4对于MAq过程只需考虑可逆性问题条件是L0的根绝对值必须大于1不必考虑平稳性问题三自回归移动平均过程由自回归和移动平均两部分共同构成的随机过程称为自回归移
动平均过程记为ARMApq其中pq分别表示自回归和移动平均部分的最大阶数ARMApq2xt2即11LLxt项式2L2Lut其中L和pxtp的一般表达式是ut1ut12ut211LqLqL2L2utxt1xt1qutqpLpxt或
分别表示L的pq阶特征多
ARMApq
过程r