初三数学二次函数知识点总结
一、二次函数概念
1二次函数的概念一般地形如2
yaxbxcabc是常数0a≠的函数叫做二次函数。这里需要强调和一元二次方程类似二次项系数0a≠而bc可以为零二次函数的定义域是全体实数2二次函数2
yaxbxc的结构特征
⑴等号左边是函数右边是关于自变量x的二次式x的最高次数是2⑵abc是常数a是二次项系数b是一次项系数c是常数项
二、二次函数的基本形式
1二次函数基本形式2
yax的性质a的绝对值越大抛物线的开口越小。
22
yaxc的性质上加下减。
3
2
yaxh的性质
左加右减。
f4
2
yaxhk
的性质
三、二次函数图象的平移
1平移步骤
方法一⑴将抛物线解析式转化成顶点式
2
yaxhk
确定其顶点坐标
hk

⑵保持抛物线
2
yax
的形状不变将其顶点平移到
hk
处具体平移方法如下
【或左h0】
向右h0【或左h
平移k个单位
2平移规律
在原有函数的基础上“h值正右移负左移k值正上移负下移”概括成八个字“左加右减上加下减”
方法二
⑴
c
bx
ax
y
2
沿
y
轴平移向上下平移
m个单位c
bx
ax
y
2
变成m
c
bx
ax
y

2
或
m
c
bx
ax
y

2
⑵
c
bx
ax
y
2
沿轴平移向左右平移
m个单位c
bx
ax
y
2
变成
c
m
x
b
m
x
a
y



2
或
c
m
x
b
m
x
a
y



2
四、二次函数
2
yaxhk
与
2
yaxbxc
的比较
从解析式上看
2
yaxhk
与
2
yaxbxc
是两种不同的表达形式后者通过配方可以得到前者即
f2
2424bacbyaxaa
其中2
424bacbhkaa
五、二次函数
2yaxbxc图象的画法
五点绘图法利用配方法将二次函数2yaxbxc化为顶点式
2
yaxhk确定其开口方向、对称轴及顶
点坐标然后在对称轴两侧左右对称地描点画图一般我们选取的五点为顶点、与y
轴的交点0c、以及
0c关于对称轴对称的点
2hc、与x轴的交点10x20x若与x轴没有交点则取两组关于对称轴对称的
点
画草图时应抓住以下几点开口方向对称轴顶点与x轴的交点与
y轴的交点
六、二次函数
2
yaxbxc的性质
1当0a时抛物线开口向上对称轴为2b
xa顶点坐标为2424bacbaa
当2bxa时y随x的增大而减小当2bxa时y随x的增大而增大当2b
xa
时y有最小值244acba2当0a时抛物线开口向下对称轴为2bxa顶点坐标为2424bacbaa当
2b
xa时y随x的增大而增大当2bxa时y随x的增大而减小当
2b
xa
时y有最大值244acba
七、二次函数解析式的表示方法
1一般式2
yaxbxcr