有且只有一个公共点，求实数m的取值范围
表示半圆xy4y0，∴利用数形结合法，可得实数m的取值范
围是2m2或m22例13圆x3y39上到直线3x4y110的距离为1的点有几个？
22
分析：借助图形直观求解．或先求出直线l1、l2的方程，从代数计算中寻找解答．解法一：圆x3y39的圆心为O133，半径r3．
22
设圆心O1到直线3x4y110的距离为d，则d
33431134
22
23．
如图，在圆心O1同侧，与直线3x4y110平行且距离为1的直线l1与圆有两个交点，这两个交点符合题意．
又rd321．∴与直线3x4y110平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意．
f∴符合题意的点共有3个．解法二：符合题意的点是平行于直线3x4y110，且与之距离为1的直线和圆的交点．设
m1134
22
所求直线为3x4ym0，则d
1，
∴m115，即m6，或m16，也即
l1：x4y60，或l2：x4y160．33
设圆O1：x3y39的圆心到直线l1、l2的距离为d1、d2，则
22
d1
3343634
22
3，d2
33431634
22
1．
∴l1与O1相切，与圆O1有一个公共点；l2与圆O1相交，与圆O1有两个公共点．即符合题意的点共3个．说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解：设圆心O1到直线3x4y110的距离为d，则d∴圆O1到3x4y110距离为1的点有两个．显然，上述误解中的d是圆心到直线3x4y110的距离，dr，只能说明此直线与圆有两个交点，而不能说明圆上有两点到此直线的距离为1．到一条直线的距离等于定值的点，在与此直线距离为这个定值的两条平行直线上，因此题中所求的点就是这两条平行直线与圆的公共点．求直线与圆的公共点个数，一般根据圆与直线的位置关系来判断，即根据圆心与直线的距离和半径的大小比较来判断．
33431134
22
23．
练习1：直线xy1与圆xy2ay0a0没有公共点，则a的取值范围是
22
解：依题意有
a12
a，解得
21a
21∵a0
，∴0
a
21
练习2：若直线ykx2与圆x2y31有两个不同的交点，则k的取值范围
22
是

2k1k
2
解：依题意有
1，r