F20．∴方程D1D2xE1E2yF1F20是过A、B两点的直线方程．
f又过A、B两点的直线是唯一的．∴两圆C1、C2的公共弦AB所在直线的方程为D1D2xE1E2yF1F20．说明：上述解法中，巧妙地避开了求A、B两点的坐标，虽然设出了它们的坐标，但并没有去求它，而是利用曲线与方程的概念达到了目标．从解题的角度上说，这是一种“设而不求”的技巧，从知识内容的角度上说，还体现了对曲线与方程的关系的深刻理解以及对直线方程是一次方程的本质认识．它的应用很广泛．例7、过圆xy1外一点M23，作这个圆的两条切线MA、MB，切点分别是A、B，求
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直线AB的方程。
练习：1．求过点M31，且与圆x1y4相切的直线l的方程．
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解：设切线方程为y1kx3，即kxy3k10，∵圆心10到切线l的距离等于半径2，∴
k3k1k1
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2，解得k
34
，
∴切线方程为y1
34
x3，即3x4y130，
当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x3，圆心10到此直线的距离等于半径2，故直线x3也适合题意。所以，所求的直线l的方程是3x4y130或x3．2、过坐标原点且与圆xy4x2y
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52
0相切的直线的方程为
22
解：设直线方程为ykx，即kxy0∵圆方程可化为x2y1
102
52
，∴圆心为（2，
1），半径为
13
依题意有
2k1k
2

102
，解得k3或k
13
，∴直线方程为y3x或
1
y
x
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3、已知直线5x12ya0与圆x2xy
0相切，则a的值为
5a512
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或a18
解：∵圆x12y21的圆心为（1，0），半径为1，∴
1，解得a8
类型三：弦长、弧问题例8、求直线l3xy60被圆Cxy2x4y0截得的弦AB的长
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f例9、直线3xy230截圆xy
2
2
4得的劣弧所对的圆心角为
解：依题意得，弦心距d
3，故弦长AB2
r
2
d
2
2，从而△OAB是等边三角形，故截
得的劣弧所对的圆心角为AOB
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3

22
例10、求两圆xyxy20和xy5的公共弦长
类型四：直线与圆的位置关系例11、已知直线3xy230和圆xy
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4，判断此直线与已知圆的位置关系
例12、若直线yxm与曲线y解：∵曲线y
4x
2
4x
22
2r