和a．由题设知：圆截x轴所得劣弧所对的圆心角为90，故圆截x轴所得弦长为2r．∴r2b
22
又圆截y轴所得弦长为2．∴ra1．
22
又∵Pab到直线x2y0的距离为
fd
a2b5
∴5d
2
a2b
2
a
2
4b
2
2
4ab
22
a4b2ab
2
2ba1
22
当且仅当ab时取“”号，此时dmi
ab2ba
22
55
．
这时有
1
∴
a1b1
2
或
a1b1
又r2b2
2
故所求圆的方程为x1y12或x1y12
2222
解法二：同解法一，得
da2b5
．
∴a2b5d．∴a4b45bd5d．
222
将a2b1代入上式得：
22
2b45bd5d
2
2
10．
上述方程有实根，故
85d
2
10，
∴d
5555
．
将d
代入方程得b1．
又2ba1
22
∴a1．
f由a2b1知a、b同号．故所求圆的方程为x1y12或x1y12．
2222
说明：本题是求点到直线距离最小时的圆的方程，若变换为求面积最小呢？类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程
4例5已知圆O：xy4，求过点P2，与圆O相切的切线．
22
4解：∵点P2，不在圆O上，
∴切线PT的直线方程可设为ykx24根据dr∴
2k41k
2
2
解得所以即
ky
3434
x24
3x4y100
因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为x2．说明：上述解题过程容易漏解斜率不存在的情况，要注意补回漏掉的解．本题还有其他解法，例如把所设的切线方程代入圆方程，用判别式等于0解决（也要注意漏解）．还可以运用x0xy0yr，求出切点坐标x0、y0的值来解决，此时没有漏解．
2
例6两圆C1：xyD1xE1yF10与C2：xyD2xE2yF20相交于A、B两
2222
点，求它们的公共弦AB所在直线的方程．分析：首先求A、B两点的坐标，再用两点式求直线AB的方程，但是求两圆交点坐标的过程太繁．为了避免求交点，可以采用“设而不求”的技巧．解：设两圆C1、C2的任一交点坐标为x0y0，则有：
x0y0D1x0E1y0F10x0y0D2x0E2y0F20
2222
①②
①－②得：D1D2x0E1E2y0F1F20．∵A、B的坐标满足方程D1D2xE1E2yF1r