∴所求圆的方程为x226y44，或x226y44．
222222
说明：对本题，易发生以下误解：由题意，所求圆与直线y0相切且半径为4，则圆心坐标为Ca4，且方程形如
xay44．又圆xy4x2y40，即x2y13，其圆心为
22222222
A21，半径为3．若两圆相切，CA43．a2417，则故解之得a2210．所
222
以欲求圆的方程为x2210y44，或x2210y44．
222222
上述误解只考虑了圆心在直线y0上方的情形，而疏漏了圆心在直线y0下方的情形．另外，误解中没有考虑两圆内切的情况．也是不全面的．例3求经过点A05，且与直线x2y0和2xy0都相切的圆的方程．分析：欲确定圆的方程．需确定圆心坐标与半径，由于所求圆过定点A，故只需确定圆心坐标．又圆与两已知直线相切，故圆心必在它们的交角的平分线上．解：∵圆和直线x2y0与2xy0相切，∴圆心C在这两条直线的交角平分线上，又圆心到两直线x2y0和2xy0的距离相等．
f∴
x2y5

x2y5
．
∴两直线交角的平分线方程是x3y0或3xy0．又∵圆过点A05，∴圆心C只能在直线3xy0上．设圆心Ct3t∵C到直线2xy0的距离等于AC，
2t3t5
∴

t3t5．
22
化简整理得t6t50．
2
解得：t1或t5∴圆心是13，半径为5或圆心是515，半径为55．∴所求圆的方程为x1y35或x5y15125．
2222
说明：本题解决的关键是分析得到圆心在已知两直线的交角平分线上，从而确定圆心坐标得到圆的方程，这是过定点且与两已知直线相切的圆的方程的常规求法．
例4、设圆满足：1截y轴所得弦长为2；2被x轴分成两段弧，其弧长的比为31，在满足条件12的所有圆中，求圆心到直线l：x2y0的距离最小的圆的方程．分析：要求圆的方程，只须利用条件求出圆心坐标和半径，便可求得圆的标准方程．满足两个条件的圆有无数个，其圆心的集合可看作动点的轨迹，若能求出这轨迹的方程，便可利用点到直线的距离公式，通过求最小值的方法找到符合题意的圆的圆心坐标，进而确定圆的半径，求出圆的方程．解法一：设圆心为Pab，半径为r．则P到x轴、y轴的距离分别为br