（6分）已知O是△ABC的外心，AB2，AC3，若
x
y
，且x2y1，则cos∠BAC．
三、解答题（本题有5小题，共66分）17．（12分）已知α∈（（1）求cos2α的值；（2）求cos（2α）的值．，π），si
α．
18．（12分）如图，在△ABC中，∠B（1）求si
∠BAD；（2）求BD，AC的长．
，AB8，点D在边BC上，且CD2，cos∠ADC．
19．（14分）已知向量（si
，（I）若f（x）0，求si
（
），（cos，cos
2
），f（x）．
x）值；
（II）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosBbcosC，求f（A）的最大值及相应的角A．20．（14分）已知函数f（x）2xmx2m3（1）若函数在区间（∞，0）与（1，∞）内各有一个零点，求实数m的取值范围；
2
f（2）若不等式f（x）≥（3m1）x3m11在x∈（，∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
21．（14分）已知函数f（x）
2
．
（Ⅰ）判断函数f（x）在区间（0，∞）上的单调性；（Ⅱ）若函数g（x）f（x）kx（k∈R）有四个不同的零点，求实数k的取值范围．
广东省汕头市金山中学20142015学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知函数yl
x的定义域A，Bx0≤x≤1，则A∩B（）A．（0，∞）B．0，1C．（0，1D．0，1）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出函数yl
x的定义域确定出A，找出A与B的交集即可．解答：解：由函数yl
x，得到x＞0，即A（0，∞），∵Bx0≤x≤10，1，∴A∩B（0，1．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）函数A．4，1
的定义域为（）B．4，0）C．（0，1D．4，0）∪（0，1
考点：函数的定义域及其求法．分析：为使得式子有意义，则偶次方根的被开方数一定非负且分母不为0．解答：解：由得4≤x＜0或0＜x≤1，故选D．点评：注意偶次开方一定非负且分母不为0
f3．（5分）函数y2x（a1）x3在（∞，1内递减，在（1，∞）内递增，则a的值是（）A．1B．3C．5D．1考点：函数单调性的性质；二次函数的性质．分析：由题义为二次函数单调性及图象问题，有二次函数在（∞，1内递减，且在（1，∞）内递增的对称轴方程即可解出a解答：解：依题义可得函数y2x（a1）x3对称轴x
2
2
1，∴a5．
故选C点评：此题重点考查了二次函数的图象及单调性，要求学生熟记二次函数并准确理解二次函r