6，0，则大圆的半径为
6，面
积为36π，而小圆的半径为1，两个小圆的面积和为2π，所以所求的概率是326ππ＝118故选B
【答案】1A2B
1本例1选取田忌赛马这一为人熟知的故事作为背景，考查了古典概型，趣味性很强，
利于缓解考生在考场的紧张心理，体现了对考生的人文关怀．
2本例2以中国优秀传统文化太极图为背景，考查几何概型，角度新颖，所给图形有
利于考生分析问题和解决问题，给出了如何将抽象的数学问题形象化的范例．
对点训练
《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问
勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内
切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是
π
2π
A15
B5
2π
4π
C15
D15
解析：选C因为该直角三角形两直角边长分别为5步和12步，所以其斜边长为13步，
设其内切圆的半径为r，则12×5×12＝125＋12＋13r，解得r＝2由几何概型的概率公式，
f得此点取自内切圆内的概率P＝14π＝21π5故选C2×5×12
三角函数中的数学文化题
三角函数中的数学文化题一般以我国古代数学名著中的几何测量问题或几何图形为背
景，考查解三角形或三角变换．
典型例题2018益阳、湘潭调研《数书九章》中给出了“已知三角形三边长求三角形面积的求法”，填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代人具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”．若把这段文字写成
公式，即S＝14c2a2－c2＋a22－b22，现有周长为22＋5的△ABC满足si
A∶si

B∶si
C＝2－1∶5∶2＋1，用上面给出的公式求得△ABC的面积为
3A2
3B4
5C2
5D4
【解析】由正弦定理得si
A∶si
B∶si
C＝a∶b∶c＝2－1∶5∶2＋1，可设
三角形的三边分别为a＝2－1x，b＝5x，c＝2＋1x，由题意得2－1x＋5x＋2＋
1x＝22＋5x＝22＋5，则x＝1，故由三角形的面积公式可得△ABC的面积S＝
41（
2＋1）2（
2－1）2－3＋2
2＋3－22
2－52＝43，故选B
【答案】B
我国南宋数学家秦九韶发现的“三斜求积术”虽然与海伦公式S＝p（p－a）（p－b）（p－c），其中p＝12a＋b＋c在形式上不一样，但两者完全等价，它填补了我国传统数学的一项空白，从中可以看出我国r