烽火戍边的故事作为背景，强化了试题的“文化育人”功能．
对点训练《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”翻译为现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步；第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数等数或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．现给出“更相减损术”的程序框图如
f图所示，如果输入的a＝114，b＝30，则输出的
为
A．3
B．6
C．7
D．30
解析：选Ca＝114，b＝30，k＝1，
＝0，a，b都是偶数，a＝57，b＝15，k＝2，a，b
不满足都为偶数，a＝b不成立，ab成立，a＝57－15＝42，
＝0＋1＝1；a＝b不成立，ab
成立，a＝42－15＝27，
＝1＋1＝2；a＝b不成立，ab成立，a＝27－15＝12，
＝2＋1＝
3；a＝b不成立，ab不成立，a＝15，b＝12，a＝15－12＝3，
＝3＋1＝4；a＝b不成立，
ab不成立，a＝12，b＝3，a＝12－3＝9，
＝4＋1＝5；a＝b不成立，ab成立，a＝9－3
＝6，
＝5＋1＝6；a＝b不成立，ab成立，a＝6－3＝3，
＝6＋1＝7；a＝b成立，输出的
kb＝6，
＝7
概率中的数学文化题
概率中的数学文化题一般以优秀传统文化为背景，考查古典概型和几何概型．
典型例题
1齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌
的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双
方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，田忌获胜的概率是
1
1
A3
B4
1
1
C5
D6
2太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是
万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方
法，在平面直角坐标系中，圆
O
被函数
y＝3si

π6x
的图象分割为两个对称的鱼形图案，如
图所示，其中小圆的半径均为1，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为
f
1
1
A36
B18
1
1
C12
D9
【解析】1从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，对阵情况如下表：
齐王的马上上上中中中下下下
田忌的马上中下上中下上中下
双方马的对阵中，有3种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率P＝39＝13故选A
2函数y＝3si

π6x
的图象与
x
轴相交于点6，0和点－r