古代已经具有很高的数学水平，人教A版《必修5》教材对此有专门介绍．本题取材于教材中出现的“三斜求积”公式，考查了运算求解能力，同时也传播了中华优秀传统文化．
对点训练第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积
f为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么ta
θ＋π4＝________．
解析：依题意得大、小正方形的边长分别是5，1，于是有5si
θ－5cosθ＝10θπ2，即有si
θ－cosθ＝15从而si
θ＋cosθ2＝2－si
θ－cosθ2＝2459，则si
θ＋cosθ＝75，因此
si
θ＝45，cosθ＝35，ta
θ＝43，故ta
θ＋π4＝t1a－
θta＋
1θ＝－7
答案：－7
函数中的数学文化题函数中的数学文化题一般以中华优秀传统文化为背景，考查函数的图象与性质．
典型例题中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义：图象能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“太极函数”有无数个；②函数fx＝l
x2＋x2＋1可以是某个圆的“太极函数”；③正弦函数y＝si
x可以同时是无数个圆的“太极函数”；④函数y＝fx是“太极函数”的充要条件为函数y＝fx的图象是中心对称图形．其中正确的命题为
A．①③
B．①③④
C．②③
D．①④
【解析】过圆心的直线都可以将圆的周长和面积等分成两部分，故对于任意一个圆O，
其“太极函数”有无数个，故①正确；
函数fx＝l
x2＋x2＋1的图象如图所示，
f故其不可能为圆的“太极函数”，故②错误；将圆的圆心放在正弦函数y＝si
x图象的对称中心上，则正弦函数y＝si
x是该圆的“太极函数”，从而正弦函数y＝si
x可以同时是无数个圆的“太极函数”，故③正确；函数y＝fx的图象是中心对称图形，则y＝fx是“太极函数”，但函数y＝fx是“太极函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图，故④错误．故选A【答案】A
中华太极图，悠悠千古昭著于世，像朝日那样辉煌宏丽，又像明月那样清亮壮美．它是我们华夏先祖的智慧结晶，它是中国传统文化的骄傲象征，它更是中华民族献给人类文明的无价之宝．试题通过太极图展示了数学文化的民族性与世界性．
对点训练在《九章算术》中，将四个面都是直角r