B相似且A的特征值是1则行列式B1E23
12220三（12分）求解矩阵方程AXB，其中A213B1113225
四（13分）考虑下列关于未知数x1x2x3的线性方程组
x1λx22x31x1x2λx325x5x4x1231
讨论：讨论：λ取何值时此方程组1有唯一解2无解3有无穷多解？并在有无穷解时求通解
0a1（五（13分）考虑矩阵A010，1）问a为何值时矩阵A能对角化？（2）110
求可逆矩阵P和对角矩阵Λ，使得P1APΛ
证明题：（12分）六证明题：（1）已知A是
阶方阵且满足A23A2E0，证明：A及AE都可逆并求
A1及AE1
TTTT（2）设Aααββ，αβ是3维列向量，α是α的转置，β是β的转置，证
广东工业大学试卷用纸，共
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f明：RA≤2
解
一、单项选择题（每题3分，共30分）单项选择题（
答：
1、D；2、B；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、B；9、C；10、B填空题（二、填空题（每题4分，共20分）
1．0；2
0101103；3；4k11或k12k∈R；1012123
524；
（12三、12分）（
解：法一：
12220AB213112分13225
1222012220r22r1r2r303131r÷5010016分r3r1r2uuuuuuu05005uuuuuuu03131ur12220r33rr010012uuuuuuu0013210042r12r20100110分r12rr3uuuuuuu00132
1
QAE
∴A可逆22
42XAB0112分32
1
法二：法二：QA2135≠0132
QA可逆4分
111041A1018分5753
1
42XAB0112分32
1
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f（13分）四、（
21λ211λAb11λ2→0λ1λ2554140λ05
13r