i12，…，6。则有：
maxZ

i
61
40

10

2002

xi1
xi2
6
2000xi13500xi2
i1
1000xi35
6j1
j
i
k1

yif
i

yi
其中f

x

1，x0，x

00
x114
st
xii1

xi3200
xi1xi2，i1，2，xi1xi22
，5
xik0，i1，2，，6；k1，2
7童心玩具厂下一年度的现金流（万元）如表6所示，表中负号表示该月现金流出大
于流入，为此该厂需借款。借款有两种方式：一是于上一年末借一年期贷款，一次
得全部贷款额，从1月底起每月还息1，于12月归还本金和最后一次利息；二是得
到短期贷款，每月初获得，于月底归还，月息15。当该厂有多余现金时，可短期
存款，月初存入，月末取出，月息04。问该厂应如何进行存贷款操作，既能弥补
可能出现的负现金流，又可使年末现金总量为最大。
表6
月份
123456789101112
现金流121081045721512745
解：设长期存款为y，wi为第i个月的短期贷款额，zi为第i个月短期存款额，i12…，
。则有：
4
fmaxZ1004z12101y1015w12
yw1z1121004z1001y1015w1z2w210
1004z
2

001y
1015w2

z3

w3

8
1004z3001y1015w3z4w410
1004z
4
001y
1015w4

z5

w5

4
st11000044zz
56

001y001y
1015w51015w6

z6z7

w6w7

57
1004z
7
001y
1015w7

z8

w8

2
1004z8001y1015w8z9w915
1004z9001y1015w9z10w1012
1004z10001y1015w10z11w1171004z11001y1015w11z12w1245
8某地准备投资D元建民用住宅，可以建住宅的地点有
处：A1，A2，A
。A
处每幢住宅的造价为d，最多可造a幢。问应当在哪几处建住宅，分别建几幢，才能使建造的住宅总数最多，试建立问题的数学模型。
解：设xi表示在A处所建住宅的数量，i12，…
。

maxZxii1



dixi
D，xi
ai，i1，2，


i1
xi是整数
9有一批每根长度为l的圆钢，需截取
种不同长度的零件毛坯。长度为aj的毛坯必
须有mj段（j1，2，…
），为了方便，每根圆钢只截取一种长度的毛坯。应当怎样截取，才能使动用的圆钢数目最少，要求建立数学模型。
解：设xi表示各种毛坯使用圆钢的数量，yi表示各种毛坯在一根圆钢上可得到的数量。i12，…
。
5
f
mi
Zxi
i1
ajxil，i1，2，，


yi
xi

mj，i
1，2，
，

x
i，y
i

0，且都是整数
i1，2，，

10一个旅行者要在其背包里装一些最有用的旅行用品。背包容积为a，携带物品总重
量最多为b。现有物品m件，第i件物品体积为ai，重量为bi（i12，m）。为了比
较物品的有用程度，假设第i件物品的价值为ci（i12，m）。r