1某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1所示。
表1
饲料12345
蛋白质（g）321618
矿物质（g）10502205
维生素（mg）05102208
价格（元kg0207040308
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
解：设总费用为Z。i12345代表5种饲料。xi表示满足动物生长的营养需要时，
第i种饲料所需的数量。则有：
mi
Z02x107x204x303x408x5
3x12x2x36x48x5700
st0x15x105xx22

02x302x3

2x42x4

05x508x5
30100
xi0i12345
2某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班
开始时间向病房报道，试决定：
（1）若护士上班后连续工作8h，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要；
（2）若除2200上班的护士连续工作8h外（取消第6班），其他班次护士由医院
排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。
表2
班次
工作时间
所需护士人数（人）
1
600～1000
60
2
1000～1400
70
3
1400～1800
60
4
1800～2200
50
5
2200～200
20
6
200～600
30
f解：（1）设xi第i班开始上班的人数，i123456
mi
Zx1x2x3x4x5x6
x1x660

x1

x2

70

x2

x3

60
stx3x450

x4

x5

20
x5x630
xi

0i
123456且为整数
解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设xi第i
班开始上班的人数，i1234。
mi
Zx1x2x3x430

y11y11
x1
1
y21y11
x2
y31y12
x3y41x460，第一班约束y13y142

y12
x1

y22x2

y32x3

y42x4

70，第二班约束
y221，y21y22y23y242
sty13x1y23x2y33x3y43x460，第三班约束

y33
1，y31

y32

y33

y34

2

y14y44
x1
y24x1，y41
2y34x3y42y43
y44x4y44
50，第四班约束2
xi0，yij是01变量，ij1234
3要在长度为l的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有
种，分别为aj（j12，…
）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。
解：设xi表示各种毛坯的数量，i12…
。

maxZaixii1

aixi1i1xi是整数
1
f4一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的与最大允许载重量如表31所示。现有三
种货物待运，已知有相关数据列于表32。
表31
项目
前舱
中舱
后舱
最大允许载重量（t）容积（m2）
20004000
30005400
15001500
表32
商品
数量（件）每件体积（m3r