件）每件重量（t件）运价（元件）
A
600
10
8
1000
B
1000
5
6
700
C
800
7
5
600
又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。
具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15，前、后舱之间不超
过10。问该货轮应该载ABC各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划
模型。
解：设xij表示第i件商品在舱j的装载量，ij123
maxZ1000x11x12x13700x21x22x23600x31x32x33
1商品的数量约束：
2商品的容积约束：
x11x12x13600

x21

x22

x23
1000
x31x32x33800
3最大载重量约束：
10x115x217x31400010x125x227x32540010x135x237x331500
4重量比例偏差的约束：
8x116x215x3120008x126x225x3230008x136x235x331500
2
f8x11

6x21

5x31

23
1
0158x12

6x22

5x32
8x11

6x21

5x31

23
1
0158x12

6x22

5x32
8x13

6x23

5x33

12
1
0158x12

6x22

5x32
8x13

6x23

5x33

12
1
0158x12

6x22

5x32
8x13

6x23

5x33

34
1
018x11

6x21

5x31
8x13

6x23

5x33

34
1
018x11

6x21

5x31
5篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛。8名队员的身高及擅长位置见表
5
表5
队员
1
2
3
4
5
6
7
8
身高（m）1921918818618518318178
擅长位置中锋中锋前锋前锋前锋后卫后卫后卫
出场阵容应满足以下条件：
（1）只能有一名中锋上场；
（2）至少一名后卫；
（3）如1号和4号均上场，则6号不出场；
（4）2号和8号至少有一个不出场。
问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高，试建立数学模型。
解：设xi1表示第i个队员出场，i12…8
maxZ

15
8i1
xi
8
xi5

i1
x1

x2
1，x6

x7

x8
1

x2

x8
1，x1

x4

x6

2
xi是01变量
6时代服装公司生产一款新的时装，据预测今后6个月的需求量如表4所示，每件时
3
f装用工2h和10元原材料费，售价40元。该公司1月初有4名工人，每人每月可工
作200h，月薪2000元。该公司可于任一个月初新雇工人，但每雇1人需一次性额外
支出1500元，也可辞退工人，但每辞退1人需补偿1000元。如当月生产数超过需
求，可留到后面月份销售，但需付库存费每件每月5元，当供不应求时，短缺数不
需补上。试帮组该公司决策，如何使用6个月的总利润最大。
表4
单位：件
月份
1
2
3
4
5
6
需求
500
600
300
400
500
800
解：设xi1为第i月现有工人人数，xi2为新雇工人人数，xi3为辞退工人人数，yi为每月
的需求。r