江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编导数及其应用
一、填空题
pp1、（常州市2015届高三）曲线yxcosx在点，处的切线方程为▲22
二、解答题1、（常州市2015届高三）已知a，b为实数，函数fx
1b，函数gxl
x．xa
（1）当ab0时，令Fxfxgx，求函数Fx的极值；（2）当a1时，令Gxfxgx，是否存在实数b，使得对于函数yGx定义域中的任意实数x1，均存在实数x21，有Gx1x20成立，若存在，求出实数b的取值集合；若不存在，请说明理由．2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）已知函数fxl
x1若a2，求函数fx的单调递减区间；2若关于x的不等式fx≤ax1恒成立，求整数a的最小值；3若a2，x1，x2是两个不相等的正数，且fx1fx2x1x20，求证：x1x2≥
12axx，aR．2
51．2
3、（南京市、盐城市2015届高三）已知函数fxex，gxmx
（1）设hxfxgx①若函数hx在x0处的切线过点10，求m
的值；②当
0时，若函数hx在1上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数rx
1
x，且
4mm0，求证：当x0时，rx1fxgx
4、（南通市2015届高三）若函数yfx在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yfx的极值点已知函数fxax3xl
x1aR
3
1当a0时，求fx的极值；2若fx在区间ee上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围
1
f5、（苏州市2015届高三上期末）已知函数fxexax1，其中aRe为自然对数底数（1）当a1时，求函数fx在点1f1处的切线方程；（2）讨论函数fx的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知bR，若函数fxb对任意xR都成立，求ab的最大值
6、（泰州市2015届高三上期末）已知函数fxl
x
1，gxaxb．x
1若函数hxfxgx在0上单调递增，求实数a的取值范围；2若直线gxaxb是函数fxl
x
1图象的切线，求ab的最小值；x
2
3当b0时，若fx与gx的图象有两个交点Ax1y1Bx2y2，求证：x1x22e．（取e为28，取l
2为07，取2为14）
7、（无锡市2015届高三上期末）设函数fr