s2α＝－1－si
22α＝－5330，3
方法二利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式求解．由si
α＋cosα＝31两边平方得1＋2si
αcosα＝，33
2∴2si
αcosα＝－3∵α为第二象限角，∴si
α0，cosα0，
f∴si
α－cosα＝si
α－cosα2＝1－2si
αcosα＝153
si
α＋cosα＝33，由15si
α－cosα＝3，
∴cos2α＝2cos2α－1＝－
si
α＝得cosα＝
53
3＋15，63－156
4利用两角和的正弦公式化简．si
30°＋17°－si
17°cos30°原式＝cos17°＝＝si
30°cos17°＋cos30°si
17°－si
17°cos30°cos17°si
30°cos17°1＝si
30°＝cos17°213＋222C3A4C
答案
温馨提醒三角变换中的求值问题要注意利用式子的特征，灵活应用公式；对于求角问题，一定要结合角的范围求解
方法与技巧1．巧用公式变形：和差角公式变形：ta
x±ta
y＝ta
x±y1ta
xta
y；倍角公式变形：降幂公式cos2α＝1＋cos2α1－cos2α，si
2α＝，22ααcos2，配方变形：1±si
α＝2si
2±αα1＋cosα＝2cos2，1－cosα＝2si
2222．利用辅助角公式求最值、单调区间、周期．由y＝asi
α＋bcosα＝a2＋b2si
α＋φ其中bta
φ＝有a2＋b2≥ya3．重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求或所证明问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等
f变形．失误与防范1．运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通．2．在0，π范围内，si
α＋β＝2所对应的角α＋β不是唯一的．2
3．在三角求值时，往往要估计角的范围后再求值．
A组专项基础训练时间：40分钟一、选择题ππ371．若θ∈，，si
2θ＝，则si
θ等于4283A5答案D3解析由si
2θ＝7和si
2θ＋cos2θ＝1得83＋7237si
θ＋cosθ2＝＋1＝，843＋7ππ又θ∈，，∴si
θ＋cosθ＝4243－73同理，si
θ－cosθ＝，∴si
θ＝44π12π2．已知ta
α＋β＝，ta
β－4＝4，那么ta
α＋4等于513A18答案Cππ解析因为α＋＋β－＝α＋β，44ππ所以α＋＝α＋β－β－4，所以4ππta
α＋4＝ta
α＋β－β－413B223C221D64Br