0αβ≤，求证：fβ2－2＝0552思维启迪1可将fx化成y＝Asi
ωx＋φ的形式；
2据已知条件确定β，再代入fx求值．1解7πππx＋－2π＋cosx－－∵fx＝si
442
πππx－＋si
x－＝2si
x－，＝si
444∴T＝2π，fx的最小值为－242证明由已知得cosβcosα＋si
βsi
α＝，54cosβcosα－si
βsi
α＝－，5两式相加得2cosβcosα＝0，ππ∵0αβ≤，∴β＝，22π∴fβ2－2＝4si
2－2＝04思维升华三角变换和三角函数性质相结合是高考的一个热点，解题时要注意观察角、式子间的联系，利用整体思想解题．π1函数fx＝3si
x＋cos＋x的最大值为3A．2B3C．11D2
fπ2函数fx＝si
2x－－22si
2x的最小正周期是________．4答案解析1C2πππ1fx＝3si
x＋coscosx－si
si
x33
13π＝cosx＋si
x＝si
x＋．226∴fxmax＝12fx＝＝22si
2x－cos2x－21－cos2x22
22πsi
2x＋cos2x－2＝si
2x＋－2，224
2π∴T＝＝π2
高考中的三角变换问题θ2cos2－si
θ－12典例：20分1若ta
2θ＝－22，π2θ2π，则＝________π2si
θ＋42已知锐角α，β满足si
α＝3πA4πC45310，cosβ＝，则α＋β等于510
π3πB或44πD．2kπ＋k∈Z43，则cos2α等于3
32012大纲全国已知α为第二象限角，si
α＋cosα＝A．－53B．－59C59D53
si
47°－si
17°cos30°42012重庆等于cos17°A．－321B．－21C2D32


思维启迪1注意和差公式的逆用及变形．2可求α＋β的某一三角函数值，结合α＋β的范围求角．3可以利用si
2α＋cos2α＝1寻求si
α±cosα与si
αcosα的联系．4利用和角公式将已知式子中的角向特殊角转化．
f解析
cosθ－si
θ1－ta
θ1原式＝＝，si
θ＋cosθ1＋ta
θ
2ta
θ又ta
2θ＝＝－22，即2ta
2θ－ta
θ－2＝0，1－ta
2θ解得ta
θ＝－1或ta
θ＝22
π1∵π2θ2π，∴θπ∴ta
θ＝－，2211＋2故所求＝＝3＋2211－22由si
α＝5310，cosβ＝且α，β为锐角，510
2510可知cosα＝，si
β＝，510故cosα＋β＝cosαcosβ－si
αsi
β＝253105102×－×＝，5105102
π又0α＋βπ，故α＋β＝43方法一利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式求解．∵si
α＋cosα＝31，∴si
α＋cosα2＝，33
22∴2si
αcosα＝－，即si
2α＝－33又∵α为第二象限角且si
α＋cosα＝π3∴2kπ＋α2kπ＋πk∈Z，243∴4kπ＋π2α4kπ＋πk∈Z，2∴2α为第三象限角，∴cor