－β，利用平方关系分别求各角的正弦、余弦．2
22α－β＝α＋α－β；α＝α－β＋β解π1∵0βαπ，2
παππβ∴－－β，α－π，42242α∴cos2－β＝βsi
α－2＝∴cosα51－si
22－β＝3，β451－cos2α－2＝9，
α＋ββα＝cosα－2－2－β2
βαβα＝cosα－2cos2－β＋si
α－2si
2－β1545275＝－9×3＋9×3＝27，∴cosα＋β＝2cos2α＋β49×5239－1＝2×－1＝－2729729ta
α－β＋ta
β1－ta
α－βta
β
2∵ta
α＝ta
α－β＋β＝
11－271π＝＝0，∴0α，11321＋×2712×32ta
α3又∵ta
2α＝＝0，2＝11－ta
α241－3π∴02α，2
f31＋47ta
2α－ta
β∴ta
2α－β＝＝＝1311＋ta
2αta
β1－×471∵ta
β＝－0，7π3π∴βπ，－π2α－β0，∴2α－β＝－24思维升华α＋ββα1解题中注意变角，如本题中＝α－－－β；222
2通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数π值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是0，2，ππ选正、余弦皆可；若角的范围是0，π，选余弦较好；若角的范围为－2，2，选正弦较好．πππ1πβ3β1若0α，－β0，cos＋α＝，cos－＝，则cosα＋等于22434232A33B．－3353C9D．－69
2已知si
α＝5πA12答案解析
510，si
α－β＝－，α，β均为锐角，则角β等于510πC4πD6
πB31C2C
βππβ1cosα＋＝cos＋α－－2442
ππβππβ＝cos＋αcos－＋si
＋αsi
－，442442π∵0α，2ππ3ππ22则＋α，∴si
＋α＝44443πππβπ又－β0，则－，24422πβ6则si
－＝423βππβ故cosα＋＝cos＋α－－2442ππβππβ＝cos＋αcos－＋si
＋αsi
－442442
f1322653＝×＋×＝，故选C33339ππ2∵α、β均为锐角，∴－α－β22又si
α－β＝－又si
α＝10310，∴cosα－β＝1010
525，∴cosα＝，55
∴si
β＝si
α－α－β＝si
αcosα－β－cosαsi
α－β＝531025102×－×－＝5105102
π∴β＝4题型三三角变换的简单应用例37π3π已知函数fx＝si
x＋4＋cosx－4，x∈R1求fx的最小正周期和最小值；44π2已知cosβ－α＝，cosβ＋α＝－，r