-β,利用平方关系分别求各角的正弦、余弦.2
22α-β=α+α-β;α=α-β+β解π1∵0βαπ,2
παππβ∴--β,α-π,42242α∴cos2-β=βsi
α-2=∴cosα51-si
22-β=3,β451-cos2α-2=9,
α+ββα=cosα-2-2-β2
βαβα=cosα-2cos2-β+si
α-2si
2-β1545275=-9×3+9×3=27,∴cosα+β=2cos2α+β49×5239-1=2×-1=-2729729ta
α-β+ta
β1-ta
α-βta
β
2∵ta
α=ta
α-β+β=
11-271π==0,∴0α,11321+×2712×32ta
α3又∵ta
2α==0,2=11-ta
α241-3π∴02α,2
f31+47ta
2α-ta
β∴ta
2α-β===1311+ta
2αta
β1-×471∵ta
β=-0,7π3π∴βπ,-π2α-β0,∴2α-β=-24思维升华α+ββα1解题中注意变角,如本题中=α---β;222
2通过求角的某种三角函数值来求角,在选取函数时,遵照以下原则:①已知正切函数π值,选正切函数;②已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数;若角的范围是0,2,ππ选正、余弦皆可;若角的范围是0,π,选余弦较好;若角的范围为-2,2,选正弦较好.πππ1πβ3β1若0α,-β0,cos+α=,cos-=,则cosα+等于22434232A33B.-3353C9D.-69
2已知si
α=5πA12答案解析
510,si
α-β=-,α,β均为锐角,则角β等于510πC4πD6
πB31C2C
βππβ1cosα+=cos+α--2442
ππβππβ=cos+αcos-+si
+αsi
-,442442π∵0α,2ππ3ππ22则+α,∴si
+α=44443πππβπ又-β0,则-,24422πβ6则si
-=423βππβ故cosα+=cos+α--2442ππβππβ=cos+αcos-+si
+αsi
-442442
f1322653=×+×=,故选C33339ππ2∵α、β均为锐角,∴-α-β22又si
α-β=-又si
α=10310,∴cosα-β=1010
525,∴cosα=,55
∴si
β=si
α-α-β=si
αcosα-β-cosαsi
α-β=531025102×-×-=5105102
π∴β=4题型三三角变换的简单应用例37π3π已知函数fx=si
x+4+cosx-4,x∈R1求fx的最小正周期和最小值;44π2已知cosβ-α=,cosβ+α=-,r