设θ为第二象限角，若ta
θ＋4＝2，则si
θ＋cosθ＝________答案－105
π11θ＋＝，∴ta
θ＝－，解析∵ta
423
3si
θ＝－cosθ，10310即2解得si
θ＝，cosθ＝－21010si
θ＋cosθ＝1，
∴si
θ＋cosθ＝－
105
题型一三角函数式的化简与给角求值θθ1＋si
θ＋cosθsi
－cos221化简：0θπ．2＋2cosθ1＋cos20°12求值：－si
10°－ta
5°．2si
20°ta
5°思维启迪行约分；2切化弦、通分．解θπθ1由θ∈0，π，得0，∴cos0222θθ4cos2＝2cos221分母为根式，可以利用二倍角公式去根号，然后寻求分子分母的共同点进
例1
因此2＋2cosθ＝
θθ又1＋si
θ＋cosθsi
－cos22θθθθθ＝2si
cos＋2cos2si
－cos22222θθθ＝2cossi
2－cos2222θ＝－2coscosθ2
fθ－2coscosθ2故原式＝＝－cosθθ2cos22cos210°cos5°si
5°2原式＝－si
10°－si
5°cos5°2×2si
10°cos10°＝＝cos25°－si
25°cos10°－si
10°2si
10°si
5°cos5°cos10°cos10°cos10°－si
10°＝－2cos10°2si
10°12si
10°si
10°2cos10°－2si
20°cos10°－2si
30°－10°＝2si
10°2si
10°
＝
13cos10°－2cos10°－si
10°22＝2si
10°＝3si
10°3＝2si
10°21三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构
思维升华与特征．
2对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：①化为特殊角的三角函数值；②化为正、负相消的项，消去求值；③化分子、分母出现公约数进行约分求值．1在△ABC中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则ta
ta
ACta
的值为________．22C3D2AC＋ta
＋322
2cos10°－si
20°2的值是si
70°1A2答案解析13B32
2C
2πA＋C1因为三个内角A，B，C成等差数列，且A＋B＋C＝π，所以A＋C＝，32
A＋Cπ＝，ta
＝3，32所以ta
ACAC＋ta
＋3ta
ta
2222
ACACAC＝ta
2＋21－ta
2ta
2＋3ta
2ta
2ACAC1－ta
ta
＋3ta
ta
＝3＝32222
f2cos30°－20°－si
20°2原式＝si
70°＝＝2cos30°cos20°＋si
30°si
20°－si
20°si
70°3cos20°＝3cos20°
题型二三角函数的给值求值、给值求角例2βπ1α21已知0βαπ，且cosα－2＝－9，si
2－β＝3，求cosα＋β的值；2112已知α，β∈0，π，且ta
α－β＝，ta
β＝－，求2α－β的值．27思维启迪α＋ββα1拆分角：＝α－2－2r