面也有着不足之处，如：缺乏刚性位移，与常规元不易协调，在通用的结构分析有限元程序中并不具备，因此应用起来较麻烦等等。后来出现的一种新
f的奇异元则克服了以上的不足，这种新的奇异元就是由广为使用的二次等参元退化而成的四分之一结点奇异元。四分之一结点的四边形单元的这种奇异性只在单元的两个侧边上才存在。而在单元内部，任一条自裂尖起始的射线上奇异性并不存在。然而，如果把四边形的一条边压缩成位于裂尖的一个点，并把两侧边的中结点向裂尖移到四分之一边长的位置，则沿自裂尖出发的任一条射线，这种经畸变后的裂失单元通常称为畸变的（或退化的）四分之一结点奇异元。由于一般的有限元程序中都含有8结点二次等参元（三维则为20结点六面体等参元），所以采用这种四分之一结点奇异元能够在一般的有限元程序中实现，且不需对程序作任何修改。所需要做的只是在输入文件中写进畸变后单元的结点坐标（而其他类型的裂尖奇异元法则需要有限元程序本身就具有这些裂尖奇异元，这就大大地限制了它们的使用范围）。另外，这种四分之一结点奇异元不存在与周围的非奇异元不相容的问蹲。由于这些明显的优点，这种裂尖元得到了非常广泛的应用。262间接法应用直接法遇到的一个主要问题是：由于裂纹尖端的奇异性，应力在r0时以1r。方式趋于无穷。为了保证解的精度，在用常规非奇异元时需要把网格划得很细，从而导致自由度和计算量的增加，解决这一问题除了上面已讨论的奇异元外，还可以采用各种间接法，如能量释放率，J积分，刚度导数等方法间接地导出应力强度因子。1能量释放率法线弹性断裂力学的理论已证明，应力强度因子k与裂纹体能量释放率G之间有如下关系。
KEGEE12
计算G的一个简单方法是进行两次有限元计算，在一个计算中取裂纹长度为a，在另一个计算中释放紧靠裂纹尖端的一个结点，用公式计算应变能。取两个计算之差值，可得能量释放率由此便能得到k值。这种方法的优点是对网格细化的程度要求较低。
f2J积分法J积分为应力强度因子的求解提供了另一种数值方法，积分是沿着包围裂纹尖端的某路径的一个线积分，其定义是
JwdyTudsx
式中w为应变能密度，T为积分路径的外法线方向的面力矢量，U为位移矢量，ds是沿积分路径的弧长。Rice已经证明了J积分的路径无关性。这一特性为J积分的计算带来很大方便。由于积分路径可选在近裂尖区以外，因而就降低了对裂尖区单元及其r