a2xm（a＞0）（1）若函数f（x）在x∈1，1内没有极值点，求实数a的取值范围；（2）a1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；（3）若对任意的a∈3，6，不等式f（x）≤1在x∈2，2上恒成立，求实数m的取值范围．解题分析（1）要使函数f（x）在x∈1，1内没有极值点，只需f′（x）0在1，1上没有实根即可，即f′（x）0的两根xa或x不在区间1，1上；（2）a1时，f（x）x3x2xm，f（x）有三个互不相同的零点，即mx3x2x有三个互不相同的实数根，构造函数确定函数的单调性，求函数的极值，从而确定m的取值范围；（3）求导函数，来确定极值点，利用a的取值范围，求出f（x）在x∈2，2上的最大值，再求满足f（x）≤1时m的取值范围．解：（1）∵f（x）x3ax2a2xm（a＞0），∴f′（x）3x22axa2，∵f（x）在x∈1，1内没有极值点，∴方程f′（x）3x22axa20在1，1上没有实数根，由△4a212×（a2）16a2＞0，二次函数对称轴x＜0，当f′（x）0时，即（3xa）（xa）0，解得xa或x，
∴
，或＜1（a＜3不合题意，舍去），解得a＞3，
∴a的取值范围是aa＞3；（2）当a1时，f（x）x3x2xm，∵f（x）有三个互不相同的零点，∴f（x）x3x2xm0，即mx3x2x有三个互不相同的实数根．令g（x）x3x2x，则g′（x）（3x1）（x1）令g′（x）＞0，解得1＜x＜；令g′（x）＜0，解得x＜1或x＞，∴g（x）在（∞，1）和（，∞）上为减函数，在（1，）上为增函数，）；∴m的取值范围是（1，）；
∴g（x）极小g（1）1，g（x）极大g（
（3）∵f′（x）0时，xa或x，且a∈3，6时，∈1，2，a∈（∞，3；又x∈2，2，∴f′（x）在2，）上小于0，f（x）是减函数；f′（x）在（，2上大于0，f（x）是增函数；∴f（x）maxmaxf（2），f（2），而f（2）f（2）164a2＜0，∴f（x）maxf（2）84a2a2m，又∵f（x）≤1在2，2上恒成立，∴f（x）max≤1，即84a2a2m≤1，即m≤94a2a2，在a∈3，6上恒成立∵94a2a2在a∈3，6上是减函数，
4
f最小值为87∴m≤87，∴m的取值范围是mm≤87．2、已知函数f（x）cos（x），g（x）exf′（x），其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线yg（x）在点（0，g（0））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈（Ⅲ）试探究当x∈，0，不等式g（x）≥xf（x）m恒成立，求实数m的取值范围；，时，方程g（x）xfr