得f1xf1x，若存在求出x，否则说明理由；．
x1x202解：（Ⅰ）函数yfx的单调递减区间是1，单调递增区间为1
（Ⅲ）若存在不等实数x1x2，使得fx1fx2，证明：f（Ⅱ）不存在正实数x使得f1xf1x成立事实上，由（Ⅰ）知函数yfx在1上递增，而当x01，有y01，在1上递减，有0y1，因此，若存在正实数x使得f1xf1x，必有x01
x11x1ex，则Fxxexx，因为x01，xee所以Fx0，所以Fx为01上的增函数，所以FxF00，即
令Fxf1xf1x
f1xf1x，故不存在正实数x使得f1xf1x成立
（Ⅲ）若存在不等实数x1x2，使得fx1fx2，则x1和x2中，必有一个在01，另一个在1，不妨设x101，x21①若x22，则以f
x1x21，由（Ⅰ）知：函数yfx在1上单调递减，所2
x1x20；2②若x212，由（Ⅱ）知：当x01，则有f1xf1x，而1x101
所以f2x1f11x1f11x1fx1fx2，即f2x1fx2而2x1x212，由（Ⅰ）知：函数yfx在1上单调递减，所以2x1x2，
x1x21，由（Ⅰ）知：函数yfx在1上单调递减，所以2xxf120；2xx20综合①，②得：若存在不等实数x1x2，使得fx1fx2，则总有f12
即有说明：由轴对称函数的性质启发命制该题，将函数的单调性，方程的根、导函数，不等式知识融为一体，考查学生的等价转化能力，分析问题，解决问题的能力。分步设问，逐层递进，叙述简洁，具有较高的区分度。
x题目的来源与发展：（1）其实本题也来源于直线yx1与ye的关系因为
fx
关系；
t1exx11x，令tx1，则得yt，则转化为直线yx1与ye的xx1eee
（2）若函数yfx的图象关于x1对称，则有f1xf1x；因此轴对称函数一定会有函数值相等的点，但有函数值相等的点，未必有对称轴，本题第（Ⅱ）（Ⅲ）问就是基于弄清楚这一点来命制的，因此掌握概念的本质是关键
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f丁沟中学函数题三道
1设函数f（x）x3ax2r