于x的最大整数，如434，435，则方程x23x40的所
x24x24，∴x1≤x，33
313313或x4，∴x0或3或422当x0时，x±2（不合，舍去）；
当x3时，x13或x13（不合，舍去）；当x4时，x4或x4（不合，舍去）∴x13或x4∴方程x23x40的所有解的和为4138．若使a22006a是一个完全平方数，则最小的正整数a等于____882___解：设a22006ak2，∴a1003210032k2，∴a1003ka1003k10032172592，
a1003k1a1003k17a1003k59∴；；；222a1003k1003a1003k1759a1003k1759
全国初中数学联赛模拟题第4页共2页
fa1003k172a1003k1759；2a1003k59a1003k1759a1003k172要使正整数a最小，则，∴a8822a1003k59
9．如图，矩形的两边长为整数，且能被分成了9个大小不同的正方形，则矩形的面积的最小值为2xy，yz，y2z，y3z，2y5z1056
xy
xy3zy2z
yyzz
2xy2y5z
解：设其中的三个小正方形的边长分别为x、z由此顺次推出其他正方形的边长为xy，y、由长方形的对边就应该相等知，此时，x，y，z应满足下面的关系：
2y5zy2zyz2xyxy，2y5z2xyyzyxy
将这个方程组整理得：
2y8z3x0y10z也就是x4zx4z
2
∴矩形的面积（3x2y）（2x3y5z）1056z∵三边为整数，且要使矩形的面积最小，故取z1，就有x4，y10此时矩形的长为33、宽为32，矩形的最小面积为105610．如图，是大家非常熟悉的“三环”标志，其中a、b、c、d、e、f、g处分别填入不同的1～7的整数中的一个，如果每个环中的数字之和都为S，则S的最大值为19解：∵adegS，bdfgS，cefgS，abc2d2e2f3g∴abc2d2e2f3g3S，即S3要使S最大，则应尽可能使g最大，其次为d、e、f，a、b、c应尽量小，符合要求的填法如图三、解答题（本题满分40分，每小题10分）11．已知ab是正整数，试问关于x的方程x－abx把它求出来，如果没有请给予证明
2
ae
dgcf
b
1
65743
2
1ab0是否有两个整数解？如果有，2
x1x2ab解：不妨设a≤b，设方程的两根为x1，x2，则有：r