每小题8分)1.非零实数x,y满足x22006xy22006y2006,则A1B0C1
D19
解:∵x22006xy22006y2006,∴x22006x
2006y2006y
2
y22006y,
y22006y
2006x2006x
2
x22006x
两式相加得:yx,∴
x2006yx2006x1,故选C2006xy2006xx
2.如果a,b是关于x的方程xcxd1的两个根,那么acbc等于BA1
2
B1
2
C0
2
Dc
2
解:方程可化为:x(cdxcd10,∴ab(cd,abcd1∴acbcab(ab)cccd1c(cd)c1,故选B3.多项式2x28xy9y24x2y7的最小值可能是C(A)2(B)18(C)20(D)72222解:2x8xy9y4x2y72x2y1y520,∴当
x2y10x11时,即当时,多项式有最小值20,故选Cy50y5
4.如图,AB为⊙O的直径,P为⊙O外一点,∠P60°,PA、PB分别交⊙O于C、D两点,若AC7,BD4,则CD的长为D11A5BC27D312A解:连结AD、BC,设PCx,PDy,在Rt△PAD,Rt△PBC中,
PCDB
O
2xy4x5由∠P60°,∴,解得:,即PD6,2yx7y6
∴AD63在△ABD中,AD63,BD4,由勾股定理,得AB231CDPC1∵△PCD∽△PBA,∴,∴CD31,故选DABPB2
全国初中数学联赛模拟题第3页共2页
f5.如图△OAB、△BCD都是等边三角形,点A、C在函数y的图象上,B、D都在x轴上,则D点的坐标为C
33x0x
A(33,0)B(23,0)C(26,0)D(63,0)解:如图,过A作AE⊥x轴,过C作CF⊥x轴,设OEa,BFb,则AE3a,CF3b,∴A(a,3a),C(2ab,3b)
3a233a3∴,∴,∴D(26,0),故选C3b2ab33b63
6.直线y2x1与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为x轴上的一点,且△PAB为等腰三角形,则满足条件的P点共有(A)个A8B7C6D4解:(1)以A为顶点:以A为圆心,AB为半径作圆与坐标轴有3个交点(B点除外);(2)以B为顶点:以B为圆心,BA为半径作圆与坐标轴有3个交点(A点除外);(3)以P为顶点:作线段AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点;所以满足条件的P点共有8个,故选A二、填空题(本题满分32分,每小题8分)有解的和为413解:∵x23x40,∴x∴1x
y
BxA
7.设x表示不大r