每小题8分）1．非零实数x，y满足x22006xy22006y2006，则A1B0C1
D19
解：∵x22006xy22006y2006，∴x22006x
2006y2006y
2
y22006y，
y22006y
2006x2006x
2
x22006x
两式相加得：yx，∴
x2006yx2006x1，故选C2006xy2006xx
2．如果a，b是关于x的方程xcxd1的两个根，那么acbc等于BA1
2
B1
2
C0
2
Dc
2
解：方程可化为：x（cdxcd10，∴ab（cd，abcd1∴acbcab（ab）cccd1c（cd）c1，故选B3．多项式2x28xy9y24x2y7的最小值可能是C（A）2（B）18（C）20（D）72222解：2x8xy9y4x2y72x2y1y520，∴当
x2y10x11时，即当时，多项式有最小值20，故选Cy50y5
4．如图，AB为⊙O的直径，P为⊙O外一点，∠P60°，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，若AC7，BD4，则CD的长为D11A5BC27D312A解：连结AD、BC，设PCx，PDy，在Rt△PAD，Rt△PBC中，
PCDB
O
2xy4x5由∠P60°，∴，解得：，即PD6，2yx7y6
∴AD63在△ABD中，AD63，BD4，由勾股定理，得AB231CDPC1∵△PCD∽△PBA，∴，∴CD31，故选DABPB2
全国初中数学联赛模拟题第3页共2页
f5．如图△OAB、△BCD都是等边三角形，点A、C在函数y的图象上，B、D都在x轴上，则D点的坐标为C
33x0x
A（33，0）B（23，0）C（26，0）D（63，0）解：如图，过A作AE⊥x轴，过C作CF⊥x轴，设OEa，BFb，则AE3a，CF3b，∴A（a，3a），C（2ab，3b）
3a233a3∴，∴，∴D（26，0），故选C3b2ab33b63
6．直线y2x1与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为x轴上的一点，且△PAB为等腰三角形，则满足条件的P点共有（A）个A8B7C6D4解：（1）以A为顶点：以A为圆心，AB为半径作圆与坐标轴有3个交点（B点除外）；（2）以B为顶点：以B为圆心，BA为半径作圆与坐标轴有3个交点（A点除外）；（3）以P为顶点：作线段AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点；所以满足条件的P点共有8个，故选A二、填空题（本题满分32分，每小题8分）有解的和为413解：∵x23x40，∴x∴1x
y
BxA
7．设x表示不大r