dt

etcostetsi
tetsi
tetcost
costsi
tsi
tcost
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f5、设函数yyx是由方程xyey10确定。求解：方程两边对x求导，得yxyeyy0
dyyydxex
dy。dx
三、计算下列各题（4×624分）1、x1x2dx解：x1x2dx
11x2d1x22
31221xc3
2、xe3xdx解：xe3xdx
1xde3x311xe3xe3xdx3311xe3xe3xc39
3、1解：1
2
2
xdx3xxdx3x
3xt3t22tdt2t
1
1
1323tt32

43
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f4、2解：2
3
3
1dxx4x5
22
11311dxdx2x4x56x1x51612l
2l
76
l
x1l
x52
3
四、（10分）1、求函数y2x36x218x7的单调区间及极值。2、求曲线yxex的凹凸区间和拐点。解：1、y6x3x1，得驻点x11x23当x1时，y0，函数单调增加；当x13时，y0，函数单调减少；当x3时，y0，函数单调增加；函数在x1处取得极大值y117函数在x3处取得极小值y3472、yx2ex，当x2时y0当x2时，y0，曲线是凸的；当x2时，y0，曲线是凹的；拐点为22e2
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f五、（7分）设函数fx在ab上连续，在ab内可导，fafb0。证明：存在ab，使ff0证明：令Fxexfx则Fx在ab上连续，在ab内可导，FaFb0由罗尔定理可知，ab使F0而Fxfxfxex，故ff0
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