t22axb
1令tsi
x2
1在11上的最大值和最小值分别为1和42①当对称轴ta1即a1时则gt在11上递减则
g12abg12ab1212
51a解得44b1
2014年华约自主招生数学试题－3
f1gaa2b12②当对称轴1a0即0a1时则1g12ab422消去b得a2a40解得a1501舍去5综上①②可知ab1为所求44【解】1证明由反函数定义可知yfgx的反函数为xfgy故
f1xf1fgygy从而g1f1xg1gyy
所以yg1f1x为yfgx的反函数2由Gx的反函数是Fx故GFxGG1xx则fxfGFx又因为Gxf1x所以GFxf1Fx代入得fxfGFxff1FxFxfx所以fx为奇函数5【解】设Macosbsi
02直线PQ为点M关于圆x2y2b2的切点弦其方程为acosxbsi
yb2从而xE于是SEOF
b2byFacossi

1b3b3xExF2asi
2a
22ab时上述等号成立226【解】1当q1时a
1a
p
则a
a
1
1p
1
2由累加法得a
a
a
1a
1a
2a2a1a1
2
当且仅当M即a
p2p23p3
1p
1
2……1

1当
1时a10也适合2②当p1时pa
p22p3
1p
……2
①当p1时a
由12得a
pa
pp2p3p
1
1p

p1p
1
1p
1p
1
p
p1p所以a
当
1时a10也适合1p1p2

12于是a
1
1p
pp1p2p1

p1
2由a
1
p
qa
p
qa
p
a
所以a
1a
p
于是a
a
1
1p
1
2由累加法得a
a
a
1a
1a
2a2a1a1
2
2014年华约自主招生数学试题－4
f故a
p2p2
1p
1

1p
1
p
p1p2
而
1p
1
p
r