达州）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？
考点：分式方程的应用．菁优网版权所有
分析：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x8）元，根据第二批进货是第一批购进数量的2倍，列方程求出x的值，然后求出盈利．
解答：解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x8）元，
由题意得，×2
，
解得：x80，经检验；x80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：（10080）×100（10088）×（20010）10×（100×0888）4200（元）．答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．
f数学试卷
点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
21．（8分）（2019达州）如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，己知BC10，BE2，求si
BAD的值．
考点：切线的判定．菁优网版权所有
专题：计算题．分析：（1）连结OD，利用角平分线的定义得∠CBD∠QBD，而∠OBD∠ODB，则
∠ODB∠QBD，于是可判断OD∥BQ，由于DE⊥PQ，根据平行线的性质得OD⊥DE，则可根据切线的判定定理得到DE与⊙O相切；（2）连结CD，根据圆周角定理由BC是⊙O的直径得到∠BDC90°，再证明Rt△BCD∽△BDE，利用相似比可计算出BD2，在Rt△BCD中，根据正弦的定义得到si
∠C，然后根据圆周角定理得∠BAD∠C，即有si
∠BAD．
解答：（1）证明：连结OD，如图，∵BD平分∠CBQ交⊙O于点D，∴∠CBD∠QBD，∵OBOD，∴∠OBD∠ODB，∴∠ODB∠QBD，∴OD∥BQ，∵DE⊥PQ，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；
（2）解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC90°，∵DE⊥AB，∴∠BED90°，∵∠CBD∠QBD，∴Rt△BCD∽△BDE，∴，即，
∴BD2，
f在Rt△BCD中，si
∠C∵∠BAD∠C，∴si
∠BAD．
，
数学试卷
点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、锐角三角函数和相似三角形的判定与性质．
22．（8分）（2019达州）达州市凤凰小学位于北纬21°，此地一年中冬至日正午r