dBAC，dABCd则
；
（Ⅲ）记I111S20．若A，BS20，且dIAdIB13，求dAB的最大值．
5
f北京市西城区2013年高三一模试卷
高三数学（文科）参考答案及评分标准
20134一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．B；2．A；3．D；4．B；5．C；6．C；7．A；8．B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分10．
9．0；12．80；
7；4
11．x
1，2；2
13．24；
14．5，7
22．
注：11、14题第一问2分，第二问3分
三、解答题：本大题共6小题，共80分若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，f得1分即
3π0，4

si
分解
3π3π22aacos0，4422
3
得5分
a1．
（Ⅱ）解：（Ⅰ）由得fxsi
xcosx．6分
gxfx22si
2xsi
xcosx22si
2x
6
fsi
2xcos2x
8分
π2si
2x．4
10分
πππ2x2kπ，2423ππxkπ，kZ．得kπ88
由2kπ12分所以gx的单调递增区间为kπ13分

3ππkπ，kZ．88

16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在△ABC中，因为AC3，AB2，BC1，所以ACBC．又因为ACFB，所以AC平面FBC．4分2分
（Ⅱ）解：因为AC平面FBC，所以ACFC．因为CDFC，所以FC平面ABCD．6分在等腰梯形ABCD中可得CBDC1，所以FC1．所以△
BCD
的
面
积
为
S
3．4V所以四面体FBCD的体积为：FBCD
7分
13SFC．312

9分（Ⅲ）解：线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA平面FDM，证明如下：10分
7
f连结CE，与DF交于点N，连接MN．因为CDEF为正方形，所以N为CE中点．11分所以EAMN．12分因为MN平面FDM，EA平面FDM，13分所以EA平面FDM．所以线段AC上存在点M，使得EA平面FDM成立．14分
17．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：“甲临时停车付费恰为6元”设为事件A，1分则PA1
151．3124
所以甲临时停车付费恰为6元的概率是
1．4
r