P∴∠DCP∠DAP（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴CDAB2，AB∥CD，∴∠CDP∠FBP，∠BFP∠DCP，∴△DCP∽△BFP，∴，，．7分
3分
∴CDBF，CPPF，PDPB，∴点A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PBPF，∴CPPD，由（1）可知，PACP，∴PAPDPB，
∴ABBF，
在Rt△PAB中，设PAx，则PB2x，BD3x，∴，
，
解得，x
∴BD3x2
7分
9
f24解：（1）150x
2（2）依题意：280x150x2x
2分
112018080，82
整理得：x2155x7500
x15，x2150（不符合题意，舍去），
∴甬道的宽为5米．（3）设建设花坛的总费用为y万元．5分
120180y00280160x150x2x257x，2
004x205x240
∵0040，∴x
b05625时，y有最小值，2a2004
因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，∴当x6米时，总费用最少．
2最少费用为：004605624023844万元
9分
25（1）证明：连结OD，如图，∵AG是过点A的切线，AB是⊙O的直径，∴AG⊥AB，∴∠GAB90°．∵OG∥BD，∴∠AOG∠OBD，∠DOG∠ODB．∵OCOB，∴∠OBD∠ODB．∴∠AOG∠DOG．在△AOG和△DOG中，
∴△AOG≌△DOG，∴∠ODG∠GAB90°，即OD⊥DE∵OD是⊙O的半径，∴GD是⊙O的切线；4分
10
f（2）解：△DEF是等腰三角形理由如下：由（1）知，OD⊥DE，∴∠ODE90°，即∠ODC∠EDF90°，∵OCOD，∴∠C∠ODC，∴∠EDF∠C90°，而OC⊥OB，∴∠C∠OFC90°，∴∠OFC∠EDF，∵∠DFE∠OFC，∴∠EDF∠DFE，∴DEEF∴△DEF是等腰三角形7分
（3）解：∵OF：OB1：3，⊙O的半径为3，∴OF1，在Rt△ODE中，OD3，DEx，则EFx，OE1x，∵ODDEOE，∴3x（x1），解得x4，∵DEEF∴DE4，OE5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE90°，而∠OED∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴，即，
222222
∴AG6．26（1）证明：由题意得，AOAD，∠AOG∠ADG90°，∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，AOAD，AGAG，∴△AOG≌△ADG（HL）（2）∠PAG45°PGOGBP理由如下：由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP∠BAP，DPBP，∵由（1）△AOG≌△ADG，∴∠1∠DAG，DGOG，又∵∠1∠DAG∠DAP∠BAP90°，
11分
2分
∴2∠DAG2∠DAP90°，即∠DAG∠DAP45°，∴∠PAG∠DAG∠DAP45°∴PGDGDPOGBP（3）∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO∠AGD，又∵∠1∠AGO90°，∠2∠PGC90°，∠1∠2，∴∠AGO∠AGD∠PGC，又∵∠AGO∠AGD∠PGC180°，∴∠AGO∠AGD∠PGC60°，∴∠1∠230°，在Rt△AOG中，AO3，OGAOta
30°，
11
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