cos4Lgsi
2
gsi
t
2
得t
当2θ90，si
2θ有最大值：（si
2θ）max1。所以，当θ45时，t有最小值：tmi
2
Lg
例3．重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？解析木块在运动中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，设当F斜向上与水平方向的夹角为α时，F的值最小，木块受力分析如图所示，由平衡条件知：FcosαμN0Fsi
αNG0解以上二式得
F
G
cossi

令ta
，则si

1
2
，cos
11
2
cossi

1coscossi
si
2
1
2
cos
可见，当αarcta
时，F有最小值。即Fmi

G
1
2
（三）基本不等式法若
aba0、b0，则有基本不等式2
2
ab
，且当ab时取等号，如果变
量a与b的积是个定值，则其和有极小值：abmi
2ab（定值）；如果变量
fa与b的和是个定值，则其积有极大值：abmax
ab2
2
（定值）。
例4．在图示的电路中，电池的电动势E5V，内电阻r10Ω，固定电阻R90Ω，R0是可变电阻，在R0由零逐渐增加到400Ω的过程中，可变电阻R0上消耗的热功率达最大时R0为多大？最大值是多少？解析：令RrR’电路中的电流强度为I
ERR0
可变电阻R0上消耗的热功率为PIR0
2
ERR0
2ER02RR02RR0
2
由于
R
2
R0
R0R
2
2
（定值），故
E
2
R
2
R0
R0
具有最小值，即
P2R
2
E

R0
R02R
4R
当R’R0，即R0100Ω时取等号。就是说，当R0100Ω时，可变电阻R0上消耗的热功率最大。最大热功率为Pmax
25400W116W
例5．已知带等量同种电荷的两个点电荷A、B所带电量均为Q，相距2a，则在它们连线的中垂线上，哪一点的电场强度最大？最大值为多少？解析设在点电荷A、B的连线的中垂线上有一点P，且AP与中垂线夹角为θ，则
E1E2kQasi
2
①
又有E2E1cos由①②可得E
②
2kQsi
a
22
cos
③
将③式左右都平方，并整理成
E
2
4
2kQa
2

2
12
si

2
si
cos
22
1
2
f由于si
2
21122
1
12
si

2
cos1（定值）
2
则si
2si
2cos2存在极大值。即
1122si
si
cos2kQ222423a
43kQ9a
2
2
E
2


r