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《勾股定理复习题》
◆教材分析
本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用。通过探索三角形的三边关系,得到勾股定理,同时还介绍了一种直角三角形的判定方法,最后介绍了勾股定理的应用,重点是勾股定理,难点是勾股定理的应用。
本章知识是为后继学习解直角三角形做铺垫。勾股定理是几何中的几个重要定理之一,它揭示了直角三角形中三边的数量关系,可以用来解决直角三角形中的计算问题,是解直角三角形的主要根据之一,不仅在数学的发展中起过重要作用,而且在数学及其它自然科学中都有广泛的应用。在呈现方式上,突出实践性与研究性。如:对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的。突出学数学、用数学的意识与过程,勾股定理的应用尽量和实际问题联系。在问题的选取方面注重联系学生的实际生活。
◆教学目标
【知识与能力目标】进一步理解勾股定理及其逆定理,弄清两定理之间的关系。【过程与方法目标】复习直角三角形的有关知识,形成知识体系。【情感态度价值观目标】运用勾股定理及其逆定理解决问题。
◆教学重难点◆
【教学重点】复习直角三角形的有关知识,形成知识体系。【教学难点】运用勾股定理及其逆定理解决问题。
◆课前准备多◆媒体。
◆教学过程
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活动一,交流合作总结知识框图1、小组内展示自己总结的知识框图,相互交流完善知识框图。2、每个小组选取一名代表,出示本组的知识框图。活动二:知识要点回顾:1、勾股定理及其逆定理阐述的是哪种图形的性质及判定?2、它们阐述的是直角三角形的哪方面(边、角)的性质?3、你还知道直角三角形的哪些性质?4、用框图总结直角三角形的性质及判定。活动三:典例题型归纳:典例题型一:巧设未知数利用勾股定理列方程例题1、若直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20,求此直角三角形的面积。思路点拨:在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度,求面积,可以先通过比值设未知数,再根据勾股定理列出方程,求出未知数的值进而求面积。解析:设此直角三角形两直角边分别是3x,4x,根据题意得:
(3x)2(4x)2=202化简得x2=16;∴直角三角形的面积=1×3x×4x=6x2=96
2强化练习1:铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,且DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,若DA=10km,CB=15km,现在要在AB之间建一个中转站E,使C、D两村到E站的距离相等。求E应建在离A多远的地方?
试题分析:在Rt△DAE和Rt△CBE中,设r