181勾股定理
第2课时勾股定理的应用教学目标
1．会用勾股定理解决一些简单的实际问题；重点2．通过对实际问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力．
教学过程
一、情境导入一个门框的宽为15m，高为2m，如图所示，一块长3m，宽22m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
二、合作探究探究点：勾股定理的应用【类型一】勾股定理的直接应用如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以05m每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少假设绳子是直的，结果保留根号
解析：开始时，AC＝5m，BC＝13m，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可．解：在Rt△ABC中，BC＝13m，AC＝5m，则AB＝BC2－AC2＝12m，6秒后，B′C＝10m，则AB′＝B′C2－AC2＝53m，则船向岸边移动距离为12－53m方法总结：本题直接考查勾股定理在直角三角形中的运用，求出6秒后AB的长度是解题的关键．【类型二】利用勾股定理解决方位角问题如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了1003m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100m到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．
解析：根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．
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f解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°在Rt△ABC中，AB＝1003m，BC＝100m，∴AC＝AB2＋BC2＝（1003）2＋1002＝200m，∴A、C两点之间的距离为200m方法总结：先确定是直角三角形，根据各边长，用勾股定理可求出AC的长．【类型三】利用勾股定理解决最短距离问题如图，长方体的长BE＝15cm，宽AB＝10cm，高AD＝20cm，点M在CH上，且CM＝5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？
解：分三种情况比较最短距离：如图①所示，AM＝102＋（20＋5）2＝529cm；如图②所示，AM＝202＋（10＋5）2＝25cm；如图③所示，AM＝（20＋10）2＋52＝537cm．∵537cm529cm＞25cm，∴第二种短些，此时最短距离为25cm
答：需要爬行的最短距离是25cm方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而进行比较取其最小值即可．【类型四r