出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，根据“C、D两村到E站的距离相等”即可列方程求解。
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解：设AEx，则BE25x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2AD2AE2102x2，在Rt△BCE中，CE2BC2BE2152（25x）2由题意可知：DECE，所以：102x2152（25x）2解得：x15所以，E应建在距A点15km处典例题型二：利用勾股定理测量长度例2：如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？分析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后，已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！解：根据勾股定理AC2BC2AB2即AC292152所以AC2144所以AC12答：建筑物的高度是12米。强化练习2．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2ms的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？
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解：如图所示：根据题意，得ACADBE1385m，BC12m．
根据勾股定理，得：ABAC2BC213m
则小鸟所用的时间是13÷265（s）．答：这只小鸟至少65秒才可能到达小树和伙伴在一起
典例题型三：利用勾股定理解决过桥问题例3：一辆装满货物的卡车，其外形高25米，宽16米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？【解析】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH。如图所示，点D在离厂门中线08米处，且CD⊥ＡＢ，与地面交于H。解：OC＝1米大门宽度一半，
OD＝08米（卡车宽度一半）在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD０６米，CＨ０６＋２３
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＝２９（米）＞２５（米）．因此高度上有04米的余量，所以卡车能通过厂门。
典例题型四：利用勾股定理求最短路线问题。例4：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。
解：如图，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周长的一半＝１０cm，根据勾股定理得ACAB2BC242102229答：最短路程约为229cm
强化练习4：如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于55cm、10cm、6cm，A和B是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点Ar