（
＋1）2
（
－1）1－111－＝＝2
＋1
－1
（
－1）（
＋1）所以当
≥2时，a
＋1－a
的值不是一个与
无关的常数，故数列a
不是一个等差数列．1综上可知，是等差数列，a
不是等差数列．S
3等差数列的性质231已知a
是等差数列，S
是其前
项和．若a1＋a2＝－3，S5＝10，则a9的值是________；2在等差数列a
中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________；3已知等差数列a
的前
项和为S
，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________．答案：1202103602解析：1由S5＝10得a3＝2，因此2－2d＋2－d＝－3d＝3，a9＝2＋3×6＝202因为a
是等差数列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，即a5＝5，a2＋a8＝2a5＝103因为S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，且S10＝10，S20＝30，S20－S10＝20，所以2×20＝10＋S30－30，所以S30＝60变式训练1设等差数列a
的前
项和为S
若2a8＝6＋a11，则S9的值等于__________；2设等差数列a
的前
项和为S
若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝__________．答案：154245解析：1根据题意及等差数列的性质，知2a8－a11＝a5＝6，根据等差数列的求和公式，a1＋a92a5知S9＝×9＝×9＝6×9＝54222由a
是等差数列，得S3，S6－S3，S9－S6为等差数列．即2S6－S3＝S3＋S9－S6，得到S9－S6＝2S6－3S3＝45，则a7＋a8＋a9＝45备选变式（教师专享）设等差数列a
的前
项和为S
，若a5＝3，S10＝40，求
S
的最小值．解：设等差数列a
的公差为d∵a5＝3，S10＝40，10×9∴a1＋4d＝3，10a1＋d＝40，解得a1＝－5，d＝22
（
－1）22∴S
＝－5
＋×2＝
－6
，则
S
＝
－6．2
≤5时，
S
＜0；
≥6时，
S
≥0可得
＝4时，
S
取得最小值－324等差数列中的最值问题41若等差数列a
满足a7＋a8＋a90，a7＋a100，当
取何值时，a
的前
项和最大？a72已知数列a
为等差数列．若－1，且a
的前
项和S
有最大值，求使S
0时a6
的最大值．3在等差数列a
中，a10，公差d0，a5＝3a7，其前
项和为S
，求S
取得最大值时
的值．解：1由等差数列的性质，得a7＋a8＋a9＝3a8，a80又a7＋a100，∴a8＋a90，∴a90，∴S8S7，S8S9，故数列a
的前8项和最大．
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a711（a1＋a11）－1，且S
有最大值，∴a60，a70，且a6＋a70，∴S11＝＝a6212（a1＋a12）11a60，S12＝＝6a6＋a70，∴使S
0的
的最大值为1123在等差数列a
中，a10，公差d0∵a5＝3a7，∴a1＋4d＝3a1＋6d，∴a1＝－7d，
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