的首项为a1，公差为d，由S3＝6，S4＝12，可得解S4＝4a1＋6d＝12，a1＝0，得即S6＝6a1＋15d＝30d＝2，变式训练1已知a
是公差不为0的等差数列，S
是其前
项和，若a2a3＝a4a5，S9＝1，则a1的值是________；2设S
是等差数列a
的前
项和，若a2＝7，S7＝－7，则a7的值为________．
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5∴解得a1＝－9×8279a1＋d＝1，22设等差数列a
的公差为d∵a2＝7，S7＝－7，a2＝a1＋d＝7，a1＝11，∴解方程组可得7×6d＝－4，S7＝7a1＋d＝－7，2∴a7＝a1＋6d＝11－6×4＝－132判断或证明一个数列是否是等差数列22已知数列a
的各项均为正数，前
项和为S
，且满足2S
＝a
＋
－41求证：a
为等差数列；2求a
的通项公式．221证明：当
＝1时，有2a1＝a1＋1－4，即a1－2a1－3＝0，解得a1＝3或a1＝－1舍2222去．当
≥2时，有2S
－1＝a
－1＋
－5又2S
＝a
＋
－4，两式相减得2a
＝a
－a
－1＋1，即2222a
－2a
＋1＝a
－1，也即a
－1＝a
－1，因此a
－1＝a
－1或a
－1＝－a
－1若a
－1＝－a
－1，则a
＋a
－1＝1，而a1＝3，所以a2＝－2，这与数列a
的各项均为正数相矛盾，所以a
－1＝a
－1，即a
－a
－1＝1，因此a
为等差数列．2解：由1知a1＝3，d＝1，所以数列a
的通项公式a
＝3＋
－1×1＝
＋2，即a
＝
＋2变式训练
a
－2
＋1
已知数列a
满足：a1＝2，a
＋1＝3a
＋3－2设b
＝
31证明：数列b
为等差数列；2求数列a
的通项公式．
＋1
＋1
＋1
a
＋1－2a
－23a
＋3－2－23a
－321证明：∵b
＋1－b
＝－＝－＝1，
＋1
＋1
＋13333∴数列b
为等差数列．a1－2
2解：∵b1＝＝0，∴b
＝
－1，∴a
＝
－13＋23备选变式（教师专享）11已知数列a
的前
项和为S
，且满足：a
＋2S
S
－1＝0
≥2，
∈N，a1＝，判断2S
与a
是否为等差数列，并说明你的理由．解：因为a
＝S
－S
－1
≥2，又a
＋2S
S
－1＝0，所以S
－S
－1＋2S
S
－1＝0
≥2，11所以－＝2
≥2．S
S
－11因为S1＝a1＝，21所以是以2为首项，2为公差的等差数列．S
11所以＝2＋
－1×2＝2
，故S
＝S
2

5答案：1－2－1327解析：1设等差数列a
的公差为dd≠0．∵a2a3＝a4a5，S9＝1，（a1＋d）（a1＋2d）＝（a1＋3d）（a1＋4d），
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11－1所以当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝－＝，2
2（
－1）2
（
－1）－1－1－1所以a
＋1＝，而a
＋1－a
＝－2
（
＋1）2r