（
－1）d2∴S
＝
－7d＋d＝
－15
，22∴
＝7或8时，S
取得最大值．备选变式（教师专享）已知在等差数列a
中，a1＝31，S
是它的前
项和，S10＝S221求S
；2这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．解：1∵S10＝a1＋a2＋…＋a10，S22＝a1＋a2＋…＋a22，12（a11＋a22）S10＝S22，∴a11＋a12＋…＋a22＝0，＝0，2即a11＋a22＝2a1＋31d＝0又a1＝31，∴d＝－2，
（
－1）2∴S
＝
a1＋d＝31
－
－1＝32
－
222解法1由1知S
＝32
－
，∴当
＝16时，S
有最大值，S
的最大值是256
＋32－
2解法2由S
＝32
－
＝
32－
，欲使S
有最大值，应有1
32，从而S
≤22＝256，当且仅当
＝32－
，即
＝16时，S
有最大值2562∵12016北京卷已知a
为等差数列，S
为其前
项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝__________．答案：6解析：设等差数列a
的公差为d因为a3＋a5＝0，所以6＋2d＋6＋4d＝0，解得d＝－6×52，所以S6＝6×6＋×－2＝36－30＝6222017南京、盐城一模已知数列a
是等差数列，S
是其前
项和．若a4＋a5＋a6＝21，则S9＝________．答案：639（a1＋a9）解析：由a4＋a5＋a6＝21得a5＝7，所以S9＝＝9a5＝632S5a53已知公差为d的等差数列a
的前
项和为S
若＝3，则的值为__________．S3a317答案：91a1×5＋×5×4d2S55a1＋10da5a1＋4d17a117解析：＝＝＝3，则d＝4a1，则＝＝＝S313a1＋3da3a1＋2d9a19a1×3＋×3×2d242017南通、泰州三调设等差数列a
的前
项和为S
若公差d＝2，a5＝10，则S10的值是________．答案：11010×9解析：∵a5＝a1＋4d＝a1＋8＝10，∴a1＝2，∴S10＝10a1＋d＝110252017南通一模《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上
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而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为________升．13答案：22解析：设最上面一节的容积为a1，由题设知4×34a1＋d＝3，213解得a1＝229×86×59a1＋d－6a1＋2d＝4，2

12017新课标Ⅱ等差数列a
的前
项和为S
，a3＝3，S4＝10，则________．2
答案：
＋1解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，a1＋2d＝3，a1＝1，由题意有解得4×34a1＋d＝10，d＝1，2
（
－1）
（
－1）
（
＋1）数列的前
项和S
＝
a1＋d＝
×1＋×1＝2221121裂项有：＝＝2－，据此，Skk（k＋1）kk＋1
＝
2设S
是数列a
的前
项r