∈N，∴数列a
是首项为k＋1，公差为2k的等差数列，2a
＝2k
＋1－k又对于任意的m∈N都有a2m＝ama4m，22a2＝a1a4，3k＋1＝k＋17k＋1，解得k＝0或1又k＝0时，a
＝1，显然对于任意的m∈N，am，a2m，a4m成等比数列；k＝1时，a
＝2
，am＝2m，a2m＝4m，a4m＝8m，显然对于任意的m∈N，am，a2m，a4m也成等比数列．综上所述，k＝0或1
3已知数列a
满足a1＝1，a
＋1a
＝2
∈N，则a10等于________．答案：32a
＋2
＋1解析：∵a
＋1a
＝2，∴a
＋1a
＋2＝2，两式相除得＝2又a1a2＝2，a1＝1，∴a2a
a10a8a6a445＝2，则＝2，即a10＝2＝32a8a6a4a24对于数列a
，定义数列b
满足：b
＝a
＋1－a
∈N，且b
＋1－b
＝1
∈N，a3＝1，a4＝－1，则a1＝________．答案：8

f最新中小学教案、试题、试卷
解析：b3＝a4－a3＝－1－1＝－2，由b3－b2＝1，得b2＝－3，而b2＝a3－a2＝－3，得a2＝4又b2－b1＝1，则b1＝－4，而b1＝a2－a1＝4－a1＝－4，则a1＝8125已知数列a
的前
项和S
＝a
＋，则a
的通项公式a
＝__________．33
－11答案：－21211解析：当
＝1时，a1＝S1＝a1＋，∴a1＝1当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝a
－a
－1，∴3333a
111
－1＝－∴数列a
为首项a1＝1，公比q＝－的等比数列，故a
＝－a
－1222
1若a
＝
＋λ
＋3其中λ为实常数，
∈N，且数列a
为单调递增数列，则实数λ的取值范围是________．答案：－3，∞2解析：解法1：函数观点因为a
为单调递增数列，所以a
＋1a
，即
＋1＋λ
2＋1＋3
＋λ
＋3，化简为λ－2
－1对一切
∈N都成立，所以λ－3故实数λ的取值范围是－3，＋∞．解法2：数形结合法因为a
为单调递增数列，所以a1a2，要保证a1a2成立，二次λλ32函数fx＝x＋λx＋3的对称轴x＝－应位于1和2中点的左侧，即－，亦即λ－2223，故实数λ的取值范围为－3，＋∞．12已知数列a
的前
项和为S
，且a1＝1，a
＋1＝S
，求a2，a3，a4的值及数列a
3的通项公式．141611解：由已知得a2＝，a3＝，a4＝由a1＝1，a
＋1＝S
，得a
＝S
－1，
≥2，3927331114故a
＋1－a
＝S
－S
－1＝a
，
≥2，得a
＋1＝a
，
≥233331，
＝1，1又a1＝1，a2＝，故该数列从第二项开始为等比数列，故a
＝14
－23，
≥2332223已知各项均为正数的数列a
的前
项和为S
，且S
满足S
－
＋
－3S
－3
＋
＝0，
∈N1求a1的值；2求数列a
的通项公式．222解：1由题设，S
－
＋
－3S
－3
＋
＝0，
∈r